geometria analityczna KArol: wykazać że proste są skośne.Obliczyć odległość między nimi

	⎧	x+2y−2=0
l1:	⎩	y+z−1=0	. i

	x−1		y		z+1
l2:		=		=
	1		2		3

KArol: Bardzo proszę o pomoc

jc: Sprawdź, czy nie są równoległe. Wykorzystaj wzór na odległość. Jak odległość wyjdzie większa od zera, to znaczy, że się nie przecinają.

KArol: nie wiem vzy dobrze robię ,ale z l₁ wziąłem dwa wektory a(1,2,0) i b(0,1,1). zrobiłem axb wyszło (2,−1,1) z l₂ wziąłem wektor k(1,2,3) zroniłem (axb)xk i wyszło (−5,5,5) żeby był równoległe musi wyjść wektor zerowy więc już sam nie wiem

jc: Druga prosta przechodzi przez punkt B=(1,0,−1) i ma kierunek v=(1,2,3). Pierwsza prosta x+2y=2 x+z=1 x=2−2t y=t z=1−(2−2t)=−1+2t Pierwsza prosta przechodzi przez punkt A=(2,0,−1) i ma kierunek u=(−2,1,2). Proste nie są równoległe. Teraz wstaw do wzoru: L = |(A−B)(u x v)| / |u x v|

jc: u x v = (1,8,5), |u x v| = √1+64+25=√90 A−B=(1,0,0) Licznik = 1 Odległość = 1/√90 Mogłem jednak coś pomylić ...

jc: Oj, źle przepisałem ... x+2y=2 y+z=1 x=2−2t y=t z=1−t A=(2,0,−1), ale u=(−2,1,−1) Teraz u x v = (5,5,−5) |u x v| = 5√3 Licznik = 5 Odległość = 1/√3 −−−−− Teraz zrozumiałem, co napisałeś. Dlaczego nie napiszesz znaków równości?

Mila: l₁: x+2y−2=0 i y+z−1=0 z=t, t∊R y=1−t x+2(1−t)−2=0⇔ Równanie parametryczne l₁ x=0+2t y=1−t z=0+t k₁^→[2,−1,1] wektor kierunkowy prostej l₁ l₂: x=1+s y=0+2s z=−1+3s s∊R k₂^→[1,2,3]

2		−1
	≠		proste nie są równoległe
1		2

2)odległość prostych skośnych: n^→=k₁ x k₂=[2,−1,1] x [1,2,3]=[ −5,−5,5] π||l₁ i π|| l₂ A=(0,1,0),B=(1,0,−1) π: x+(y−1)−z=0 π: x+y−z−1=0

	|1*1+1*0−1*(−1)−1|		1		√3
d(B=(1,0,−1),π)=		=		=
	√1+1+1		√3		3

II sposób AB^→=[1,−1,−1] |det|: 1 −1 −1 2 −1 1 1 2 3 =|−5|

	5		5		5		√3
d(l1,l2)=		=		=		=
	|k1xk2|		√52+52+52		5√3		3

I teraz sprawdzaj rachunki.

Mila: Teraz jesteśmy zgodni co do wyniku.