Zadania maturalne Krzysztof Pazdro bluee: Pierwszy odcinek koła o polu P₁ powstał z okręgu o środku O i promieniu r = |OR₁| = |OS₁| po odcięciu odcinkiem R₁S₁. Drugi odcinek koła powstał następująco: prosta prostopadła do półprostej OR₁ i przechodząca przez S₁ przecina półprostą OR₁ w punkcie R₂. Odcinek S₂R₂ odcina od koła o środku w O i promieniu |OR₂| = |OS₂| odcinek o polu P₂. Po zatoczeniu łuku o środku w O i promieniu OR₂ powstaje punkt S₃ na półprostej OS₁ itd. powstaje nieskończony ciąg odcinków coraz mniejszych kół. Oblicz sumę nieskończonej liczby wszystkich tych odcinków kół i określ ją jako funkcję a (wyrażonego w radianach) i r. To link do arkusza maturalnego za zbioru Krzysztofa Pazdro. http://www.zs3.wroc.pl/katalogi/nauczyciele/przedmioty/matematyka/zadania/arkusz%20PR%202015%20w_oszczedna.pdf Chodzi o zadanie 14 (w arkuszu jest rysunek).

bluee:

Basia: r₁ = r

	r2
cos α =
	r

r₂ = r*cos α

	r3
cos α =
	r2

r₃ = r*cos² α r₄ = r*cos³ α i tak dalej

	α		1
Pn =		*πrn2 −		*rn2*sinα =
	2π		2

	α		sin α		α−sin α
rn2(		−		) = r*(conn−1 α)*
	2		2		2

	α − sin α
P1 = r*
	2

q = cosⁿ⁻¹α geometryczny zbieżny bo oczywiście α≠0 i α≠π czyli |q|<1

	α − sin α		1
S = r*		*
	2		1− cosn−1 α

bluee: Co to jest r₁? r₁=|OS₁| r₂=|OR₂|

Basia: tak; oczywiście, nie lubię za dużo pisać

bluee: Dzięki