Paramter 123: Rozważmy równanie x²−(m+2)+m²=m−2 z niewiadomą x. Funkcja f przyporządkowuje każdej wartości parametru m, dla której istnieją pierwiastki x1, x2 tego równania, liczbę x1³+x2³+2(x1+x2)³. Wyznacz zbiór funkcji f. Znam rozwiązanie tego zdania jednak nie potrafię go zrozumieć. Proszę o wytłumaczenie w punktach (bez obliczeń) jakie kroki muszę podjąć by dojść do rozwiązania i co opisuje każde równanie. Najbardziej interesują mnie dwie sprawy: Co opisuje to równanie: x²−(m+2)+m²=m−2? dlaczego na jego podstawie wyznaczamy dziedzinę i wstawiamy ją do tego równania f(m), które wyjdzie ze wzorów vieta?

Basia: 1, masz równanie kwadratowe z parametrem m ma mieć dwa pierwiastki czyli Δ>0 2. bo tak napisali w treści zadania f(m) = x₁³+x₂³+2(x₁+x₂)³ czyli trzeba przekształcić to wyrażenie tak, żeby było funkcją zmiennej m a do tego są wzory Viete'a

Basia: a poza tym równanie masz źle przepisane

123: i gdy będę miał funkcję zmiennej m, to co powinienem zrobić? Obliczyć pierwiastki i podstawić gdzieś?

aniabb: a tam jest: Wyznacz zbiór funkcji f. czy Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

123: Niezbyt rozumiem, przecież to samo napisałaś? Mam f(m)=15m²+36m+12 i delta= −m²+8m−4>0 Teraz nie rozumiem co mam z tym zrobić, co gdzie podstawić?

123: delta jest z tego równania −> x²−(m+2)+m²=m−2

aniabb: to nie jest to samo ...zbiór funkcji ...to po prostu zostawiasz tę funkcję... .. zbiór wartości ... to liczysz z niej q

aniabb: rozwiązujesz nierówność z delty to będzie Twoje dziedzina

123: "Wyznacz zbiór wartości funkcji f." To trzeba obliczyć

123: Rozumiem, a czym będzie f(m) i jego pierwiastki w takim razie?

aniabb: nie potrzebujesz pierwiastków f(m) tylko jego wierzchołka W(p;q) a dokładniej tylko q ... żeby określić zbiór wartości

aniabb: bo jak widać to parabola

123: −m²+8m−4>0 a z tego mam dziedzinę?