trójkat i dwusieczna nie zdam matury: W trókącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:3. a) Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na trójkącie. b) Oblicz stosunek długości odcinków, na jakie wysokość dzieli przeciwprostokątną.

	4x		12x
w a) wychodzi mi że a=		i b=		(przyprostokątne) a c=4x
	√10		√10

r mi nie wychodzi z wzoru, jak je obliczyć?

Krzysiek60: A wiesz co to mnie obchodzi ze nie zdasz?

hubi: P=a*b*0,5=(a+b+c)*r*0,5 może tak?

nie zdam matury: tyle co mnie obchodzi że masz na imię Krzysiek

Krzysiek60: Dobrze ze masz poczucie humoru

Mila: Oj, Panowie bawicie się jak dzieci, a matura niebawem 1) Z tw. o dwusiecznej kąta w Δ.

a		b
	=		⇔b=3a
x		3x

a²+(3a)²=c² 10a²=c² c=a√10

	a√10
2) R=
	2

=========== 3) W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i okręgu opisanego. a+b=2r+2R 4a=2r+a√10 4a−a√10=2r 2r=4a−a√10 2r=a*(4−√10)

	a*(4−√10)
r=
	2

================= Albo tak obliczasz r:

	1		3a2
PΔ=		a*3a=
	2		2

	a+3a+a√10
PΔ=		*r
	2

4a+a*√10		3a2
	*r=
2		2

(4a+a√10)*r=3a²

	3a
r=
	4+√10

	3a*(4−√10
r=
	16−10

	a*(4−√10)
r=
	2

===========

	Pkw		r
4)		=(		)2
	Pko		R

oblicz sam

Mila: b) c=a√10

	3a
h=
	√10

spróbuj sam, pisz w razie kłopotów.

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu jak to mowia oj tam oj tam

Mila: Dobry wieczór, nie stresuj maturzystów

nie zdam matury: Dziękuję! Nigdy nie słyszałem o tym twierdzeniu, a ułatwia życie

aniabb: możesz je wyprowadzić (albo od razu liczyć) z twierdzenia sinusów, które masz w tablicach maturalnych