Równanie Natalia: Rozwiąż równanie −2x³ + 9x²+6x+3=0

PW: Sądząc po innych pytaniach przypuszczam, że jesteś w szkole średniej, dlatego pytam: − Czy na pewno dobrze przepisane? Równanie nie ma wymiernych pierwiastków, a znalezienie niewymiernego wykracza poza wymagania programowe.

Mariusz: PW czyżby , może się okazać że wszystko potrzebne mają w liceum −2x³+9x²+6x+3=0 2x³−9x²−6x−3=0

	3
x=y+
	2

	3		3		3
2(y+		)3−9(y+		)2−6(y+		) −3=0
	2		2		2

	9		27		27		9		3
2(y3+		y2+		y+		)−9(y2+3y+		)−6(y+		)−3=0
	2		4		8		4		2

	27		27		81
2y3+9y2+		y+		−9y2−27y−		−6y−9−3=0
	2		4		4

	39		51
2y3−		y−		=0
	2		2

	39		51
y3−		y−		=0
	4		4

y=u+v

	39		51
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	4		4

	39		51
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	4		4

	51		39
u3+v3−		+3u2v+3uv2−		(u+v)=0
	4		4

	51		13
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	4		4

(* Tutaj używamy podstawień , wzorów skróconego mnożenia , grupowania wyrazów usunęli to ? *)

	51
u3+v3−		=0
	4

	13
3(u+v)(uv−		)=0 (* u+v nie możemy przyrównać do zera bo założyliśmy że y=u+v *)
	4

	51
u3+v3−		=0
	4

	13
uv−		=0
	4

	51
u3+v3=
	4

	13
uv=
	4

	51
u3+v3=
	4

	2197
u3v3=
	64

(*Otrzymaliśmy wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ *) Tutaj zapisujemy równanie w postaci układu równań a następnie układ równań przekształcamy do postaci wzorów Vieta dla równania kwadratowego (* Układy równań , wzory Vieta , równanie kwadratowe też im usunęli ? *) (*Aby sprawdzić czy znaleziony pierwiastek jest jedyny przyda się też twierdzenie Bezout i dzielenie wielomianów, tego też już nie mają ? *)

Maciess: Kurcze, mogłem iść do liceum a nie do technikum. Tam pewnie bym umiał już tak przykłady rozwiązywać tiaaa

Krzysiek60: Daj sobie na wstrzymanie .

Maciess: No dobrze, ale to nie jest tak żeby rozwiązywać takie równania to trzeba mieć pojęcie o liczbach zespolonych?