Tożsamość zbiorów
Neko: L ≡ (A ∪ B) x C = (A x C) ∪ (B x C) ≡ P
Wychodzę z lewej strony:
L = (A ∪ B) x C = { x : x ∊ A ∨ x ∊ B } x { x: x ∊ C } = { (x, y) : [ x ∊ A ∨ x ∊ B ] ∧ y ∊ C }
Teraz prawa strona:
P = (A x C) ∪ (B x C) = { (x,y) : x ∊ A ∧ y ∊ C } ∪ { (x, y) : x ∊ B ∧ y ∊ C } = i teraz
pytanie, czy
suma iloczynów kartezjańskich wygląda w taki sposób? = { (x,y) : [ x ∊ A ∨ x ∊ B ] ∧ y ∊ C }
tzn. sumujemy x i y osobno?
23 kwi 23:13
iteRacj@:
(x, y) ∊ (A ∪ B) x C ⇔ x ∊(A ∪ B) ∧ y ∊ C ⇔( x ∊ A ∨ x ∊ B ) ∧ y ∊ C ⇔
⇔ ( x ∊ A ∧ y ∊ C) ∨ (x ∊ B ∧ y ∊ C) ⇔ x ∊ (A x C) ∨ x ∊ (B x C) ⇔
⇔ (x, y) ∊ (A x C) ∪ (B x C)
23 kwi 23:29