miejsca zerowe wielomianu Sheriik: Wielomian W(x)=2x³ −x² −x−3 ma tylko jedno miejsce zerowe podaj jego przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku. Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak zacząć, bo jeżeli dobrze pamiętam to można to zrobić z pochodnej ?

zaradnosc: jeśli dobże pamjentam to jeszcze nikomu nie zaszkodziło wpisanie w google "szukanie miejsc zerowyh wjelomianu"

PW: Skoro mówią, że jedno − to jedno. Trzeba go szukać zawężając przedziały <a, b>, takie że W(a) i W(b) mają inne znaki (tw. Darboux). Początek: W(1)=−3, W(2)=+7 (a=1, b=2, miejsce zerowe znajduje się w przedziale <1, 2>).

	3
Bierzemy punkt w połowie tego przedziału, czyli a1=		i sprawdzamy:
	2

	3
W(		)<0
	2

	3		3
a1=		, b=2 − miejsce zerowe znajduje się w przedziale <		, 2>. Bierzemy punkt w
	2		2

	7
połowie tego przedziału, to znaczy		.
	4

Jest to przybliżenie miejsca zerowego, ale jeszcze mało dokładne − wiemy, że przedział

	3
<		, 2> ma długość 0,5, a więc punkt pośrodku tego przedziału może różnić się od
	2

właściwej wartości o mniej niż 0,25.

	7
Sprawdzamy więc W(		) itd. To najbardziej prymitywna metoda
	4

Sheriik: Dzięki za wyjaśnienie zadania

Mariusz: Tylko że to miało być z pochodnej Bez pochodnej to i algebraicznie można podać to miejsce zerowe 1. Wyruguj z równania wyraz z x² 2. Załóż że pierwiastek jest sumą dwóch składników 3. Wstaw do równania i zapisz je w postaci układu równań 4. Układ równań przekształć do postaci wzorów Vieta dla równania kwadratowego Twierdzą że jest jedno miejsce zerowe więc nie będziesz musiał korzystać z trygonometrii

PW: Mariusz, nie "miało być z pochodnej", lecz pytającemu tak się coś kojarzyło, po co ta uwaga? Polecenie nie brzmi "znajdź miejsce zerowe", ale "podaj przybliżenie z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku". Już Ci kiedyś tłumaczyłem, że Twoja znajomość rozwiązywania równań trzeciego stopnia nikomu nie jest potrzebna (zwłaszcza tak przystępnie tłumaczona jak to zrobiłeś powyżej). Gdyby człowiek wiedział o czym mówisz, to by nie pytał na forum.