re Adam: Jak znaleźć sumę? Mam taki wzór rekurencyjny T₀ = 0 T_n = −3T_n−1 + n+1 , n>0 Chciałbym zapisać go za pomocą symbolu sumy, w sensie T_n = ∑_{od k=0 do n} ..... Czy zna ktoś jakiś fajny sposób znajdowania sum takich wzorów rekurencyjnych, bo np. wypisanie kolejny elementów tej rekurencji, nie jestem w stanie spostrzeć o jaką sumę chodzi. T₁ = −3*0 +1+1 T₂ = −3(−3*0+1+1)+2+1 T₃ = −3(−3(−3*0+1+1)+2+1)+3+1

Adamm: czyli, chcesz obliczyć T₀+T₁+...+T_n, tak? Bo inaczej pytanie jest bez sensu

Adam: no dokladnie

Adam: Może jeszcze bardziej sprecyzuje o co mi chodzi, Treść zadania brzmi: Rozwiąż rekurencję zaburzając odpowiednią sumę: T₀ = 1 T_n = T_n−1 + (−1)ⁿ3ⁿ , n=1,2,3.... Tylko że ja tą sumę muszę znaleźć, tutaj jest dość prosto, bo: T_n = ∑_{k=0 do n} (−1)^k3^k Natomiast w tym przykładzie wyżej jest cięższa sprawa

Adam: jakiś pomysł?

Adam: zamykam temat, ogarnąłem już najlepiej to metodą sumacyjną zrobić a póżniej metodą zaburzeń

Mariusz: "Czy zna ktoś jakiś fajny sposób znajdowania sum takich wzorów rekurencyjnych ?" Do rekurencji liniowych , liczb Catalana itp dość dobrze pasują funkcje tworzące (zwykła i wykładnicza) Wyżej wspomniany czynnik sumacyjny sprawdza się tylko dla rekurencji liniowej pierwszego rzędu W równaniach różniczkowych zamiast czynnika sumacyjnego mamy czynnik całkujący ale może być on wykorzystany nie tylko do równań liniowych pierwszego rzędu