Funkcja kwadratowa Matej: od miesiąca wkuwam dział funkcja kwadratowa i dalej nie mogę tego ogarnąć (rozszerzenie) czy moglibyście Mi pomóc jak najlepiej się tego nauczyć? ciężko mi wyobrazić sobie co to jest parametr potrafię rozwiązac zadania z parametrem i wykazać przedziały dla których funkcja ma 2 rozwiązania 1 lub 0 potrafię też ją rysować np z wartością bezwzględną, wzory vietea też ogarniam potrafię przekształcac do − b/c na sumę odwrotności pierwiastków albo (−b/a) ²−2(c/a) na sumę kwadratow pierwiastków, ale mi nie idzie. Jakieś pomysły? ∫

aniabb: pokochać zamiast się z nią zmagać parametr to taka stała którą można zmieniać

DM: Czy dobrze zrozumiałem − uczyłeś się matematyki na pamięć i rozwiązywałeś zadania nie wiedząc co tak naprawdę liczysz?

Krzysiek60:

1		1		x22+x12
	+		=		=
x12		x22		x12*x22

teraz x₁²*x₂²=(x₁*x₂)² (x₁+x₂)²= x₁²+2x₁*x₂+x₂² wiec x₁²+x₂²= (x₁+x₂)²−2x₁*x₂

	(x1+x2)2−2x1*x2
wiec to dalej =
	(x1*x2)2

Matej: Rozwiązuje je z pamięci kojarzę wzór z poleceniem trudno mi wyobrazić sobie te równanie kwadratowe żeby móc to liczyć z "rozumem"

Krzysiek60: Tu chodzi o to z eschemat sie posypal i Matej w opalach

DM: Czyli jesteś jak komputer − przeprowadzasz operacje na danych, obliczasz, zwracasz dobre wyniki, ale nie jesteś świadomy jakie rozwiązujesz problemy? Jeśli chcesz zobaczyć jak wygląda parametr to wejdź tu: https://www.geogebra.org/graphing wpisz jakieś równanie z parametrem, utwórz suwak i popatrz co się dzieje

Mila: Matej wpisuj zadania, to wyjaśnimy, zadajesz pytania my wyjaśniamy i zrozumiesz. Oczywiście od jutra

iteRacj@: zaprzyjaźnij się z geogebrą: wpisuj wzory funkcji z parametrem, sprawdzaj, jak się zmieniają wykresy i kształty osiągniesz to, co poleca aniabb pokochasz zmienność ukrytą w parametrach pokochasz funkcję kwadratową

Mila: Może mnie w geogebrze podkształcicie? Przekroje brył chcę widzieć!

aniabb: https://www.geogebra.org/m/GEaupbE4

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu Dobry wieczor iteRacj@ Moze mnie tez . Bede mial jak pokazac mlodemu graniastoslupy

iteRacj@: oczywiście! geogebra jest piękna a jej możliwości nieograniczone!

aniabb: no w tym linku są gotowe żeby się nie kręciły trzeba przesunać a i b na 0 a potem ręcznie przesuwać α i β

iteRacj@: zacznijcie od ściągnięcia programu https://www.geogebra.org/download

Mila: Kręci się ! Jak to zatrzymać?

Matej: macie fajny sposób na ogarnięcie wartościowe bezwzględnej w funkcji kwadratowej? wykresy umiem rysować ale bardziej chodzi mi o zadania z parametrem i wartością bezwzględną albo porostu równania i nierówności z nią. Jakiś dobry sposób na wyobrażenie sobie" jak to działa "?

Mila: Mamy, ale dzisiaj już późno. Jutro wieczorkiem wejdź tu, to wszystko zobaczysz Dobranoc.

aniabb: żeby się nie kręciły trzeba przesunać a i b na 0

aniabb: iteracj@ ..można też on−line

Mila: f(x)=|x²−4|

Matej: Dobra, dobrej nocy wszystkim ps. jutro się odezwę.

Matej: Witam ponownie,mam problem z rozwiązywaniem równań i nierównosci z wartoscia bezwzględną . Zadania tego typu 2x²−|x|−15=0 , x²+|x²−5|=1 oraz x²−7|x|+12>0 jak powinienem rozpisać te zadanie

aniabb: pierwsze i trzecie możesz liczyć bez modułu i odbić symetrycznie wzg. osi Y to drugie chyba bezpieczniej w przedziałach

Mila: 1) 2x²−|x|−15=0 |x|=x dla x≥0 wtedy mamy równanie: 2x²−x−15=0 Δ=121

	1−11		10		1+11
x=		=−		∉D lub x=		=3
	4		4		4

lub x<0 wtedy |x|=−x i mamy równanie: 2x²+x−15=0 Δ=121

	−1−11		−1+11		10
x=		=−3 lub x=		=		∉D
	4		4		4

odp. x∊{3,−3} II sposób rozwiązujesz równanie: 2x²−x−15=0 po obliczeniu pierwiastków odrzucasz ujemny pierwiastek zostaje : x₁=3 Równanie : 2x²−|x|−15=0 ma rozwiązania: x∊{3,−3} Inny przykład: Jeżeli masz równanie x²−5|x|+6=0 rozwiązujemy równanie x²−5x+6=0 x₁=2 lub x₂=3 równanie: x²−5|x|+6=0 ma 4 rozwiązania: x∊{2,−2,3,−3} To na wykresie jest widoczne.

Mila: 2) x²+|x²−5|=1 rozpisujemy a) |x²−5|=x²−5 dla x≤−√5 lub x≥√5 Wtedy mamy równanie: x²+x²−5−1=0 2x²=6 x²=3 x=√3∉D lub x=−√3∉D b) |x²−5|=−x²+5 dla x∊(−√5,√5) x²−x²+5=1 5=1 sprzeczność brak rozwiazań Najlepiej spojrzeć na równanie: L(x)=x²+|x²−5| najmniejsza wartość L(x) to 5 zatem równanie nie ma rozwiązań. x²+|x²−5|≥5

Mila: 3)x²−7|x|+12>0 spróbuj sam, sprawdzę

Matej: w 3 zadania rozwiazaniem jest −3,−4,3,4

Mila: To są miejsca zerowe, masz rozwiązać nierówność; Podpowiem: Po prawej stronie OY: f(x)<0 dla x∊(3,4) więc po lewej stronie OY: f(x)<0 dla ..... ?

Matej: dla x<0 rozwiązaniem jest zbiór (−3,−4) a dla x≥0 (3,4)

Matej: a nie ,przepraszam dla x<0 (−∞,−4)(−3,+∞) a da x≥0 (−∞,3)(4,+∞)

Mila: Najpierw było gdzie jest f(x)<0 ( bo to łatwiej zapisać) A teraz f(x)>0 w pozostałych przedziałach f(x)=x²−7|x|+12 f(x)>0⇔x∊(−∞,−4)∪ (−3,3) ∪(4,∞)