Geometria analityczna - trapez równoramienny, promień Gustavo: Pary liczb (x,y) spełniające układ równań −4x²+y²+2y+1=0 −x²+y+4=0 Wyznacz równanie okręgu opisanego na czworokąćie ABCD. Wychodzi trapez równoramienny z tych punktów, punkty to (−1, −3), (1, −3), (3,5), (−3,5), tak żeby oszczędzić liczenia. Muszę robić jakis błąd, ale chyba obliczenia się zgadzają, a wychodzi inny promień.

aniabb:

aniabb: a=0 b=3/2 r=√85/2

Gustavo: To znaczy tyle to wiem, bo mam taką odpowiedź w książce. Ale jak to obliczyć? Nie chcę robić zadań z analitycznej, rysując na wykresie stricte.

aniabb: układ 4 równań z 3 niewiadomymi ... jak robisz błąd to wpisz je .. znajdziemy

Gustavo: Tzn ja to postanowiłem zrobić metodą taką, że przedłużyłem jeden z boków trapezu, połączyłem z wysokoscią i wyszedł trójkąt prostokątny z wysokoscią, przedłużonym bokiem oraz przekątną. Obliczyłem sinus kąta przy boku oraz przekątnej i z tego policzyłem pole trójkąta ze wzoru 1/2*a*b*sina. Potem obliczyłem z tego promień okręgu opisanego na tym trójkącie ze wzoru R=abc/4P i uznałem, że to ten sam promień, co dla tegoż trapezu. I rzeczywiscie wyszedł mi sinus sqrt(80)/1−, P=4sqrt(85)/5, potem jak patrzę w notatkach to R mi wyszło sqrt(85)/2. Tylko nie wiem, jak obliczyć ten punkt 3/2.

Gustavo: A nie, przepraszam, R mi wyszło 5. xD

aniabb: nadal jako odległość między punktami co sprowadza się do tego samego układu 4 równań (−1−a)²+(−3−b)² = r² (1−a)²+(−3−b)² = r² (−3−a)²+(5−b)² = r² (3−a)²+(5−b)² = r²

Mila: Współrzędne wierzchołków czworokąta: A(−1, −3), B(1, −3), C(3,5),D (−3,5) 1) symetralna AB:

	−1+1
x=		=0
	2

2) symetralna BC: P(x,y)∊symetralnej⇔ (x+1)²+(y+3)²=(x−3)²+(y−5)²⇔

	1		3
y=−		x+
	2		2

3) punkt przecięcia symetralnych:

	1		3
x=0 i y=−		x+
	2		2

	3
S(0,		)
	2

4)Promień okręgu:

	3
r=|SA|=√(−1−0)2+(−3−		)2=√1+4.52=√21.25
	2

4)

	3
x2+(y−		)2=21.25
	2

Gustavo: Ok, dzięki.