liczba rozwiązań
Kamil: Wyznaczyć liczbę wszystkich całkowitych nieujemnych rozwiązań równania:
x
1+x
2+x
3+x
4=21
dla których
0≤x
i dla 1≤i≤4
| | | |
jeśli nie było by tego warunku to odpowiedź to | |
| | |
co robić w przypadku gdy mamy jakiś warunek?
22 kwi 17:09
Adamm:
zależy raczej od warunku
najlepiej pewnie wzór włączeń i wyłączeń
22 kwi 17:22
Kamil: to np taki warunek 0≤xi≤8 dla 1≤i≤4
jak to ugryźc?
22 kwi 17:35
Pytający:
Z włączeń i wyłączeń właśnie:
| | |
to suma liczb rozwiązań całkowitych nieujemnych równań: |
| |
• (x
1+9)+x
2+x
3+x
4=21
• x
1+(x
2+9)+x
3+x
4=21
• x
1+x
2+(x
3+9)+x
4=21
• x
1+x
2+x
3+(x
4+9)=21
Jednak niektóre rozwiązania się powtarzają, więc trzeba to uwzględnić.
| | |
to suma liczb rozwiązań całkowitych nieujemnych równań: |
| |
• (x
1+9)+(x
2+9)+x
3+x
4=21
• (x
1+9)+x
2+(x
3+9)+x
4=21
• (x
1+9)+x
2+x
3+(x
4+9)=21
• x
1+(x
2+9)+(x
3+9)+x
4=21
• x
1+(x
2+9)+x
3+(x
4+9)=21
• x
1+x
2+(x
3+9)+(x
4+9)=21
Normalnie trzeba by jeszcze uwzględnić równania z 3 i z 4 "co najmniej dziewiątkami", ale jako
że 3*9>21, tamte równania nie mają rozwiązań całkowitych nieujemnych, więc można je pominąć.
22 kwi 19:08
