WIELOMIANY - DOWÓD bluee: Udowodnij, że wyrażenie W(n)=(n²−10n+24)(n²−8n+15) jest dla każdego n=0,1,2,3,.. podzielne przez największy wspólny dzielnik W(0) i W(7). Wyszło mi, że NWD(24,360)=24, ale za bardzo nie wiem co dalej...

jc: Zapisz W w postaci iloczynu.

bluee: Ale W jest już iloczynem, mam coś wyciągnąć przed nawias?

jc: Rozłóż każdy z dwóch wielomianów kwadratowych.

bluee: To będzie (n−6)(n−5)(n−4)(n−3), czyli będą to cztery kolejne liczby naturalne. Będzie wśród nich liczba podzielna przez 2,3 i 4, a w efekcie podzielna przez 24. TAK?

jc: Tak, choć lepiej byłoby powiedzieć, że będziemy mieli dwie liczby parzyste, z których jedna będzie podzielna przez 4.