pomocy
pochodna: Stosując wzory Maclaurina oblicz ln1.12 z dokładnością 10−3.
22 kwi 09:28
PW: Sam wzór Maclaurina dla funkcji
ln(1+x), x∊(0, 1)
jest znany i łatwy do wyprowadzenia (kolejne pochodne liczą się bez trudu).
Pozostaje pytanie − ile wyrazów trzeba wziąć, by reszta
Rn(0.12, 0)≤0,001.
Wygodna do tego celu wydaje się reszta w postaci Lagrange'a.
22 kwi 13:19
piotr: | | (0.12)n | |
ln(1.12) = ∑0∞(−1)n |
| |
| | n | |
22 kwi 13:33
pochodna: Czyli można też zrobić to ze wzoru f(0)+f'(0)1!x+f''(0)2!x2+...? Bo to zdaje się być
owy wzór Maclaurina
22 kwi 13:38
PW: No dobrze, ale nie będziesz przecież sumował nieskończenie wielu wyrazów. Masz pokazać, że np.
(strzelam, nie liczyłem tego) zsumowanie pierwszych czterech wyrazów da liczbę, która różni
się od "prawdziwej wartości" o mniej niż 0,001. W tym celu trzeba oszacować Rn.
22 kwi 14:19