Log Ania: Na ile sposobów można ustawić w rzędzie 12 osób tak aby A i B stały obok siebie a C i D w ostatniej trojce?

La gringa: Kombinatoryka nie jest i nie będzie moją mocną stroną : 1)ABxxxxxxxxCD lub BAxxxxxxxxCD 2)ABxxxxxxxxDC lub BAxxxxxxxxDC 3)ABxxxxxxxCDx lub BAxxxxxxxCDx 4)ABxxxxxxxDCx lub BAxxxxxxxDCx 5)ABxxxxxxxCxD lub BAxxxxxxxCxD 6)ABxxxxxxxDxC lub BAxxxxxxxDxC 1)AB możemy ustawić na 9 sposobów + mogą zamienić się miejscami, x na 8! sposobów, C i D na 1 sposób mamy: 9*2*8!*1*1 2)AB możemy ustawić na 9 sposobów + mogą zamienić się miejscami, x na 8! sposobów, D i C na 1 sposób mamy: 9*2*8!*1*1 3)AB możemy ustawić na 8 sposobów + mogą zamienić się miejscami, x na 8! sposobów, C i D na 1 sposób mamy: 8*2*8!*1*1 4)Tak jak w p.3 ⇒ 8*2*8!*1*1 5)Tak jak w p.3 ⇒ 8*2*8!*1*1 6)Tak jak w p.3 ⇒ 8*2*8!*1*1 Teraz to wszystko wymnożyć i chyba jest, ale nie mam pewności. Kombinatoryka nigdy mi nie wchodziła, dlatego sama bym wolała by wypowiedział się ktoś bardziej obeznany

Pytający: Rozważyłbym 2 przypadki: • AB obok siebie gdzieś na miejscach 1..9, CD gdzieś na miejscach 10..12 • AB na miejscach 9 i 10, CD na miejscach 11 i 12 Łącznie:

8 1	3 2		8 1	3 2
		2!2!8!+2!2!8!=2!2!8!(			+1)=100*8! sposobów.

8 1
	// wybór 2 sąsiadujących miejsc z 8 możliwości dla miejsc 1..9 (12, 23, ..., 89)

3 2
	// wybór 2 z 3 ostatnich miejsc (10..12), niekoniecznie obok siebie

2! // zamiana miejscami A i B 2! // zamiana miejscami C i D 8! // zamiana miejscami pozostałych 8 osób Wyszło jak u Ciebie, La gringa, więc chyba dobrze. (2*9*2+4*8*2)8!=100*8!