qe Adam: Matematyka dyskretna Metoda czynnika sumacyjnego Ogolnie mam taką zagwostkę: treść jest następująca: {T_o= 4 {T₁ = T₀+5

	n
{2Tn =		Tn−1 +5n , dla n≥1
	n−1

rozwiązanie moje: a_n = {1 dla n=0,1 { 2 dla n≥2 b_n = {1 dla n=1

	n
{		dla ≥2
	n−1

c_n = {4 dla n=0 {5n dla n≥1

	a0
s1 =		= 1
	b1

	2n−2
sn =
	n

więc: sn = {1 dla n=1

	2n−2
{		dla n≥2
	n

wszystko powyżej jest poprawne prosze mi sprawdzić obliczenie T_n, bo chyba coś źle wychodzę z tej sumy... ======

	1		2k−2
Tn =		* (1*1*4 + ∑k=1 do n		*5k)
	2n−2   * 2 n		k

	n		n
=		(4+5∑k=0 do n−22k)=		(4+5*(2n−1 −1 )) << nie zgadza się z
	2n−1		2n−1

odpowiedzią, ja coś robie źle lub w odpowiedziach jest błąd Podsyłam również link jak jest w odpowiedziach oraz teorię do tej metody: https://ibb.co/cejh6x

Pytający:

	2k−2
∑k=1 n (		*5k) = 5∑k=1 n (2k−2) =
	k

= 5∑_k=−1 ⁿ⁻² (2^k) ≠ 5∑_k=0 ⁿ⁻² (2^k)

Adam: hmmm tam w odpowiedziach jest suma ∑_{k=0 do n−2} 2^k, a tobie Pytający wyszło inaczej, nie rozumiem gdzie jest ten błąd

Pytający: Nie przyglądałem się odpowiedzi, zobaczyłem ten prosty błąd rachunkowy u Ciebie wyżej, więc go wskazałem. Ale teraz już widzę, że jest jeszcze błąd nieco wcześniej. Poprawnie powinno być:

	1		2k−2
Tn=		*(1*1*4 + 1*5*1 + ∑k=2 n (		*5k))= (...)
	2n−2   *2 n		k

Błąd polegał na tym, że sumę od k=1 do n powinieneś rozbić: na składnik dla k=1 oraz na sumę od k=2 do n, gdyż wzór na s_n obowiązuje dla n≥2. Dlatego składnik z s₁ (czyli s₁c₁) należy wyodrębnić poza sumę. I dalej:

	n
(...)=		(9+5∑k=0 n−2 (2k))
	2n−1

Adam: Zacznijmy od tego: 1*1*4 − bierze się stąd s₁*b*1*T₀ 1*5*1 << nie bardzo wiem jak to otrzymałeś

Adam: wzorem na rozwiązanie rekurencji jest:

	1
Tn =		(s1b1T0 + ∑k=1 do n skck) , n≥0
	snan

Pytający: ∑_k=1 ⁿ (s_kc_k)=s₁c₁+∑_k=2 ⁿ (s_kc_k)

Adam: w sumie teraz ma to sens

Adam: trochę się czepiam, napisałeś [P[ 1*5*1] , skąd ta ostatnia jedynka, wiem że finalnie nic nie zmienia, jednak chciałbym wiedzeić czy to pomyłka, czy celowy zabieg

Adam: 1*5*1

Pytający: Oczywiście to można zrobić jedynie dla n≥1. Inaczej mamy "pustą sumę" (do k=1 do 0), więc trudno coś wyodrębnić.

Pytający: s₁=1 c₁=5*1

Adam: racja, dzięki