asd Dickens:

	x2y
zbadać istnienie granicy funkcji f(x,y) =		w punkcie (0,0)
	x2+y2

Proszę o pomoc

piotr: funkcja jest określona na całej płaszczyźnie z wyjątkiem punktu (0, 0). Niech x_n i y_n będą dowolnymi ciągami zbieżnymi do zera takimi, że x_n i y_n nie są równocześnie równe zeru, czyli x_n² + y_n² > 0 dla każdego n. Oznaczmy a_n = max(|x_n|, |y_n|) > 0. Wówczas |x_n² y_n| ≤ a_n³ oraz x_n² + y_n² ≥ a_n², a zatem 0 ≤ |f(x_n, y_n)| ≤ a_n. Ponieważ a_n→0, gdy n→∞, a więc stosując twierdzenie o trzech ciągach mamy lim_n→∞f(x_n, y_n) = 0. Na podstawie definicji granicy Heinego badana granica lim_{(x,y)→(0,0)}f(x,y) istnieje i równa się zeru.

Dickens: to samo rozwiązanie mam w książce analiza matematyczna krysicki wlodarski, mialem nadzieje na chociaz zdanie komentarza czy a_n to wieksza z wartości x_n y_n ? jak z tego, że |x_n²y_n| ≤ a_n³ oraz x_n² + y_n² ≥ a_n² wynika, że 0 ≤ |f(x_n,y_n)| ≤ a_n ?

Adamm: |f(x, y)|≤(1/2)|y|→0 więc f(x, y)→0 gdy (x, y)→(0, 0)