Pochodna Szczeniak: Uzasadnij, że dziedziną funkcji f(x)=√3x⁴−4x³+6x²−12x+8 jest zbiór liczb rzeczywistych. W podobnym zadaniu ale o innej danej trzeba było wykazać, że wyrażenie spod pierwiastka nie ma pierwiastków, albo ma pierwiastek parzysty..

PW: A tu trzeba pokazać, że wielomian jest iloczynem dwóch funkcji kwadratowych przyjmujących tylko wartości nieujemne.

Szczeniak: Dziękuję, a jak to pokazać, bo nie mogę znaleźć żadnych pierwiastków tego wielomianu

PW: No i dobrze, Jeżeli nie ma pierwiastków, to tym lepiej − wielomian jest iloczynem trójmianów przyjmujących tylko wartości dodatnie.

Szczeniak: ale czy to, że ja nie mogę znaleźć tych pierwiastków jest wystarczającym dowodem?

piotr: (3 x⁴−4 x³+6 x²−12 x+8)' = 12 (x³−x²+x−1) ⇒ min{3 x⁴−4 x³+6 x²−12 x+8} = 1 w x = 1

Szczeniak: ok czyli w całej swojej dziedzinie przyjmuje wartości dodatnie?