zbiory Tomek: Dany jest zbiór X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,19}oblicz ile jest piecioelementowych podzbiorów zbioru X zawierajacych 6 i 7 wyszło mi 1000 ale nwm czy dobrze? Wyznacz liczę takich podzbiorów zbioru X które nie zawierają dwóch kolejnych liczb. ma ktoś pomysł?

PW: Odpowiedź na pierwsze pytanie: Opisane pięcioelementowe podzbiory maja postać {6, 7}∪{a, b, c}, gdzie {a, b, c} jest podzbiorem zawartym w pozostałych (różnych od 6 i od 7) 8 elementach zbioru X.

	8 3		6.7.8
		=		=56.
			3!

Tomek: piecioelementowy podzbiór ma zawierać 6 i 7 ,ale to chyba nie oznacza ze nie moze zaiwrać powtórzeń 6 i 7?

PW: Zbiór to zbiór, a nie ciąg − elementy się nie powtarzają.

Tomek: ok,jasne ,a masz może pomysł na drugie pytanie?

Pytający: Jeszcze co do zbioru możesz przeczytać: https://pl.wikipedia.org/wiki/Multizbi%C3%B3r Co do drugiego można tak pokombinować: a_n // liczba podzbiorów zbioru {1, 2,..., n}, które zawierają element n i które nie zawierają dwóch kolejnych liczb b_n // liczba podzbiorów zbioru {1, 2,..., n}, które nie zawierają elementu n i które nie zawierają dwóch kolejnych liczb c_n=a_n+b_n // liczba podzbiorów zbioru {1, ..., n}, które nie zawierają dwóch kolejnych liczb a₁=1 // {1} b₁=1 // {} Dla n≥2: a_n=b_n−1 // n należy do tego zbioru ⇒ (n−1) nie należy do tego zbioru b_n=a_n−1+b_n−1 // n nie należy do tego zbioru ⇒ (n−1) należy do tego zbioru lub do niego nie należy Łatwo zauważyć, że: b_n=F_n+1 a_n=b_n−1=F_n Gdzie F_n to ciąg Fibonacciego: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego c_n=a_n+b_n=F_n+1+F_n=F_n+2 Zatem u Ciebie w zadaniu: A // zbiór podzbiorów zbioru X które nie zawierają dwóch kolejnych liczb |A|=F₉₊₂*2¹=2*89=178 // powyżej wyprowadzony wzór dla n=9, ponadto 19 do każdego z tamtych podzbiorów może należeć lub nie, stąd razy 2