z Kamil: Znaleźć ostatnią cyfrę liczby7*312⁵⁵³−6543 czyli resztę modulo 10 funkcja eulera z 10

	1		1
φ(10)=10(1−		)(1−		)=4
	5		2

a⁴=1 mod 10 312=2 mod 10 6543=3 mod 10 7*2⁵⁵³−3=7*(2⁴)¹³⁸*2−3=7*1*2−3=14−3=11=1 czyli ostatnia cyfra to 1? dobrze?

Pytający: Ostatnia cyfra to 1, ale źle rozwiązałeś. Twierdzenie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_(teoria_liczb) zachodzi dla liczb względnie pierwszych, natomiast 2 i 10 takimi nie są. Kolejne potęgi 2 dają reszty z dzielenia przez 10: (2,4,8,6),(2,4,8,6),... Czyli faktycznie: 2⁵⁵³=2^4*138+1≡2 (mod 10)

Adamm: można też tak 7*312⁵⁵³−6543≡1 (mod 2) 553≡1 (mod 4) 7*312⁵⁵³−6543≡7*2⁵⁵³−6543≡2*2−3≡1 (mod 5) skąd 7*312⁵⁵³−6543≡1 (mod 10)