prawdopodobieństwo próbnik: Na loterii jest 20 losów, wśród których jeden los wygrywa 600 zł, pięć losów wygrywa po 200 zł i sześć losów wygrywa po 150 zł. Pozostałe losy są przegrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując jako pierwsi cztery razy po jednym losie wygramy dokładnie 600 zł? Dlaczego w tym zadaniu przy liczeniu A nie uwzględniamy kolejności wyjętych losów, tzn. np gdy

	5 3	8 1
mamy losy (200zł, 200zł, 200zł, przegrana) to liczymy			a nie

	5 3	8 1	4 3
				?

próbnik: przecież wyciągamy 4 razy po jednym losie, więc oddzielna jest sytuacja w kolejności (200, 200, 200, przegrana) a inna (200, przegrana, 200, 2000)

Pytający: Właśnie dlatego należy określić Ω.

	20 4
Dla |Ω|=		nie uwzględniamy kolejności, jedynie "jakie losy mamy ostatecznie". Czyli mamy

zbiór losów, nie ciąg (4−elementowy podzbiór zbioru 20−elementowego). Przykładowo zbiory {200₁,200₄,200₅,0₁}, {200₄,200₅,0₁,200₁}, {0₁,200₁,200₄,200₅}, itd. to jeden i ten sam zbiór, więc nie należy liczyć go wielokrotnie.

	20 4		5 3	8 1
Z kolei dla |Ω|=		*4! (czyli gdy uwzględniamy kolejność) mielibyśmy			*4!, bo

właśnie ów różne kolejności należałoby uwzględnić.

próbnik: A jak określić omegę? Skoro wyciągam 4 losy pojedyńczo, to wg mnie powinno być: 20*19*18*17, a

	20 4
w odpowiedzi jest		dlaczego?

Basia: bo kolejność nie ma znaczenia nieważne czy wylosowałeś np. 600,200,pusty,150 czy 150,200,pusty,600 czy pusty,200, 150, 600 i tak dalej tak czy siak wygrałeś 950 złotych

próbnik: Ale czy nie inną sytuacją jest gdy wyciągamy w kolejności ( 200, 150, przegrana, 600) a inną (600, 200, przegrana, 150)? Przepraszam, ale nadal tego nie rozumiem. Właśnie mam problem z określaniem czy w danym zadaniu ważna jest kolejność czy nie. Czy jest jakiś sposób lub schemat by to mniej więcej rozpoznać?

Pytający: Jak już wspomniałem, można uwzględniać kolejność. Tak czy siak wyjdzie to samo:

5 3 8 1		5 3 8 1   *4!
	=		=
20 4		20 4   *4!

	5 3 8 1 4 3   *3!
=
	20*19*18*17

Dlaczego liczenie:

5 3	8 1	4 3

przy uwzględnianiu kolejności jest błędne?

	5 3
Wybierając 3 z 5 dwusetek na		sposobów zakładasz, że ów dwusetki są rozróżnialne. Tak

samo wybierając 1 z 8 losów przegrywających zakładasz, że są one rozróżnialne. Zatem w tym momencie masz 4 rozróżnialne losy i jeśli uwzględniasz ich kolejność, możesz je przemieszać na 4! sposobów. Ewentualnie możesz wybrać 3 z 4 "miejsc" dla dwusetek i na tych miejscach przemieszać je między sobą na 3! sposobów.

5 3	8 1		5 3	8 1	4 3
		*4!=				*3!

	20 4
|Ω|=		*4!=20*19*18*17 // zauważ, że już w tu ustalamy, iż wszystkie losy są rozróżnialne

(uwzględnianie kolejności nijak ma się do tego)

Pytający: Właściwie chyba najistotniejszą uwagą dla Ciebie powinno być to, że wszystkie 20 losów rozróżniamy. Jakoś wydaje mi się, iż możesz mieć "inne odczucie". Właśnie dlatego każdy podzbiór 4−elementowy, który rozważamy bez uwzględniania kolejności "przechodzi" na 4! różnych 4−elementowych ciągów, gdy kolejność uwzględniamy.