zadanie maturalne
nahh: O nieskończonym ciągu (x
n) wiadomo, że log
√2(x
n+1−x
n)=2 dla każdej liczby n∊N
oraz x
3+x
4+x
5+x
6=40. Oblicz nieskończoną sumę
| | 2 | | 2 | | 2 | |
( |
| )x1+( |
| )x2+( |
| )x3+... |
| | 5 | | 5 | | 5 | |
20 kwi 13:06
Jerzy:
xn+1 − xn = 2
x3 + x3 + 2 + x3 + 4 + x3 + 6 = 40 ⇔ 4x3 = 28 ⇔ x3 = 7
x2 = 5 ; x1 = 3
Dalej poradzisz sobie ?
20 kwi 13:18
nahh: Na podstawie tego możemy stwierdzić, że jest to ciąg arytmetyczny, tak?
20 kwi 13:27
Jerzy:
Wykładniki w poniższej sumie tworzą ciąg arytmetyczny, ale to nas nie interesuje.
Teraz mamy policzyć sumę nieskończonego ciagu geometrycznego, w którym:
| | 2 | | 2 | |
a1 = ( |
| )3 oraz q = ( |
| )2 |
| | 5 | | 5 | |
20 kwi 13:29
nahh: I teraz z szeregu geometrycznego?
20 kwi 13:41
Jerzy:
Tak.
20 kwi 13:42
nahh: Dziękuję
20 kwi 13:42