Dowód
Magda: Wykaż, że jeśli x+y=4 to x4+y4≥32
19 kwi 19:11
jc:
16=(x+y)2 ≤ (x+y)2 + (x−y)2 = 2(x2+y2)
8 ≤ x2+y2
64 ≤ (x2+y2)2 ≤ (x2+y2)2 + (x2−y2)2 = 2(x4+y4)
32 ≤ x4+y4
19 kwi 19:43
Eta:
Z nierówności między średnimi : potęgową stopnia 4 i arytmetyczną
x
4+y
4≥ 16*2=32
20 kwi 00:03
jc: Funkcja f(x)=x
4 jest wypukła do dołu.
Jeśli więc x+y=4, to
32 ≤ x
4+y
4
20 kwi 07:39