kongruencja
lolek: Rozwiąż kongruencję
4x≡3
19 kwi 19:02
Basia: w jakim zbiorze? albo modulo ile?
19 kwi 19:04
lolek: ups zapomniałem dopisać. mod 7
19 kwi 19:04
Basia:
4x = 7*k + 3 x,k∊Z
| | 7k+3 | | 4k+3k+3 | | 3k+3 | | 3(k+1) | |
x = |
| = |
| = k + |
| = k+ |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
czyli k+1 musi być liczbą podzielną przez 4
k+1=4m m∊Z
k = 4m−1
wtedy
| | 3*4m | |
x = 4m−1 + |
| = 4m−1+3m = 7m−1 = 7(m−1)+6 |
| | 4 | |
19 kwi 19:19
lolek: napewno to jest dobrze?
dlaczego 7m−1 zapisałaś inaczej? tj. 7(m−1)+6
19 kwi 19:27
Basia: bo łatwiej szukać liczb, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 6
19 kwi 19:30
Adamm: Na pewno jest dobrze, tylko mnóstwo literek.
19 kwi 19:33
jc:
4x ≡ 3 (mod 7)
mnożymy przez 2
8x ≡ 6 (mod 7)
x ≡ 6 (mod 7)
czyli x = 7k+6
19 kwi 19:35
Basia: ale za to "łopatologicznie"
19 kwi 19:37
jc: Dziwnie wyglądają ułamki w zadaniach o liczbach całkowitych.
19 kwi 19:40
lolek: a czy 7(m−1)+6
to ten sam wynik co 7k+6?
19 kwi 19:43
Basia: tak, bo m przebiega cały Z czyli m−1 też; tak jak k
19 kwi 19:45
jc: Jeśli m=k+1, to mamy to samo.
19 kwi 19:45
lolek: dzięki
19 kwi 19:55