Granica funkcji 2 zmiennych - tw. o 3 ciągach Solitude1: Chciałbym jeszcze się dowiedzieć jak skorzystać z tw. o 3 ciągach przy obliczaniu granicy

	xy2
lim
	x2+y2

x−>0 y−>0

Basia: przejdź do współrzędnych biegunowych

	r3*(cos φ)*(sin2 φ)
dostaniesz limr→0		=
	r2(sin2 φ + cos2 φ)

lim_r→0 [ r*(cos φ)*(sin² φ) ] i teraz korzystaj z tego, że −1 ≤ (cos φ)*(sin² φ) ≤ 1

Blee: A w jaki sposób 'ogólnie' rozwiązuje się takie granice

Solitude1: Nie wiem czym są współrzędne biegunowe Basiu. Nie słyszałem nigdy o tym na uczelni. Pierwszy raz zatem mam z tym styczność

Solitude1: Blee, wiem że granice mogę rozwiązywać dobierając ciągi, liczyć granice iterowane (jeśli wyjdą różne, granica nie istnieje) albo przez sprzężenie mianownika.

Adamm:

	xy2		(1/2)*(x2+y2)*|y|
|		|≤		=(1/2)*|y|→0
	x2+y2		x2+y2

Adamm: Rozwiązywać granice to raczej jest błąd językowy

Solitude1: ok, pewnie lepiej wyglądałoby "zbadać istnienie" czy po prostu "obliczyć"

Solitude1: A mógłbyś Adamm wytłumaczyć mi dokładniej dlaczego to jest tak rozpisane? Skąd te moduły, i

	1
		?
	2

Adamm: moduł − twierdzenie o 3 ciągach, spodziewamy się granicy w zerze a skąd 1/2? 2|xy|≤x²+y² − dosyć prosta zależność

jc: Co oznacza Twój zapis granicy? W tym zadaniu akurat to nie ma znaczenia, ale w innych już ma. Najpierw x→0, potem y→0. Odwrotnie, Czy jeszcze coś innego?

Solitude1: Mój zapis lim jest dla mnie równoznaczny z zapisem lim x−>0 (x,y)−>(0,0) y−>0 Spotkałem się z takim i z takim zapisem w literaturze. Preferuję ten pierwszy, bo jest dla mnie wygodniejszy.

Solitude1: Chcę się jeszcze upewnić ...=(1/2)*|y|→0 − ma być równa się czy może ≤(1/2)*|y|→0 ?

Adamm: tam akurat jest równość

jc: Czy mógłbyś napisać, gdzie widziałeś taki zapis?

Solitude1: Książka Analiza 2, Krysickiego−Włodarskiego dokładnie strona 17 (wydanie z biało−niebieską okładką)

Adamm: Taki sam zapis w Fichtenholzu

Solitude1: nom, w takim razie się zgadza Dziękuję wszystkim za pomoc i miłego dnia/wieczoru życzę

jc: Cóż, sprawa umowy, ale tu pierwszy raz zobaczyłem taką notację (wiem, że takie książki są, ale nie otwierałem). Notacja trochę myląca, bo sugeruje, że możemy zmieniać najpierw x, a potem y. Z drugiej strony całki wielokrotne zapisujemy podobnie, co nie nie koniecznie oznacza, że mamy na myśli całki iterowane (a może oznacza?).