Analiza matematyczna Adam: Punkty A = (1, −6) i B = (8,2) są końcami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC. Wierzchołek C należy do prostej o równaniu y=2x i ma ujemne współrzędne. Znajdź punkt C. Współrzędne wierzchołka C = (x,2x) Wzór prostej AC

⎧	−6=a1+b1
⎩	2x=a1x+b1

	−6−2x
a1=
	1−x

Wzór prostej BC

⎧	2=8a2+b2
⎩	2x=a2x+b2

	2−2x
a2=
	8−x

I żeby był to trójkąt prostokątny to a₁*a₂=−1

−6−2x		2−2x
	*		=−1
1−x		8−x

−12+8x+4x²=−8+9x+x² 3x²−x−4=0

	4
x1=
	3

x₂=−1 Czy dobrze to zrobiłem?

ite: x₂ spełnia warunek a₁*a₂=−1 a x₁ nie jest jakiś błąd w obliczeniach https://www.geogebra.org/m/PdFMzFHD jeśli korzystasz ze wzorów prostych w postaci kierunkowej, musisz zawsze sprawdzać jeszcze prostą równoległą do osi OY (tutaj akurat nie spełnia warunków zadania)

jc:

	1		1
C leży na okręgu o środku		(A+B)=		[(1,−6) + (8,2)] = (9/2, −2)
	2		2

i średnicy (A−B)² = 7²+8² = 49+64 = 113. (x−9/2)² + (y+2)² = 113/4. y=2x. x²−9x+y² + 4y = 4 y=2x 5x²−x−4=0 x= 1 lub x = −4