qwe Adam: Matematyka dyskretna Metoda Repertuaru Potrafie rozwiązywać ale mam czasem problem z dobranem parametrów. Mam przykład: g₁ = α g_n+1 = g_n + βn² + γn+δ , dla n>0 g_n=1 , g_n = n g_n = n² , g_n = n³ dlaczego n³ ?

Adamm: jest niezależna od 1, n, n², no i co można wstawić? raczej tylko jakiś wielomian stopnia 3

Adam: okej, a weźmy taki przykład: T_o T_n = nT_n−1 + Bn+ δ jest niezależne od 1 na pewno, oraz?

Adam: T₀ = α

Adam: T₀ = α T_n = nT_n−1 + βn+γ

Adamm: ?

Adam: T₀ = 0 T_n = nT_n−1 − 5n , dla n>0 parametryzuje do T₀ = α T_n = nT{n−1} + βn + γ T_n = 1 ; T_n = ?

Adam: może ja nie rozumiem co to znaczy, że coś jest niezależne od czegoś, no to może jest za trudny przykład, ten który teraz podesłałem

Adamm: T_n=n! α=1, β=0, γ=0 A(n)=n! A(n)−B(n)+C(n)=1 no i co może być dalej? w sumie sam nie wiem

Adamm: wolfram pokazuje w dość skomplikowanej formie, więc raczej się nic mądrego nie wymyśli https://www.wolframalpha.com/input/?i=a(n)%3Dna(n-1)-5n,+a(0)%3D0

Adamm: niezależne w tym sensie, że nie istnieją takie stałe liczby a, b, c że a+b*n+c*n²=n³ dla każdego naturalnego n gdyby tak było, to nie otrzymalibyśmy układ, w którym jedno z równań jest zależne od innych czyli np. jak wstawiasz g_n=1, to nie ma potrzeby wstawiać innych stałych

Adamm: to otrzymalibyśmy *

Adam: Rozumiem, teraz ma to sens. T₁ = 7,

	5
Tn=4Tn−1 +		dla n>1
	3n

parametryzuje do: T₁ = α

	β
Tn = 4Tn−1 +
	3n

1
	= α
3

1		4		β
	=		+
3n		3n−1		3n

	1
α=
	3

====

1		4		β
	=		+		|* 3n
3n		3n−1		3n

1 = 12+β 1−12 = β β = −11

	1
α=
	3

β = −11

Adam: zrobię jeszcze kilka przykładów żeby sobie to utrwalić, mniej−więcej wiem na czym metoda polega będę pisał w razie problemów

Adamm: W tym przypadku raczej się obejdzie 3ⁿT_n=12*3ⁿ⁻¹T_n−1+5 dostajemy nowy ciąg, a nawet arytmetyczny, jak podstawimy a_n=3ⁿT_n

Adamm: no dobra z tym arytmetycznym to skłamałem

Adam:

	1
napisałem tylko o jednej funkcji
	3n

nie wspomniałem o T_n=4ⁿ − ale w zamyśle miałem to uwzględnić

Adam: dzięki za pomoc Adamm