Dowód krzyśko: O wielomianie w(x) =x³+bx²+cx+d, wiadomo, że posiada trzy różne niezerowe pierwiastki, których suma wynosi k, a suma odwrotności \frac{1}{k}, gdzie k jest dowolną niezerową liczbą rzeczywistą. Uzasadnij, że k jest pierwiastkiem wielomianu.

Eta: Ze wzorów Viete^'a dla wielomianu st.3 w(x)=ax³+bx²+cx+d x₁+x₂+x₃= −b/a x₁*x₂+x₁*x₃+x₂*x₃= c/a x₁*x₂*x₃= −d/a w tym zadaniu: x₁+x₂+x₃=k ⇒ − k=b

1		1		1		x1x2+x1x3+x2x3		c		1
	+		+		=		=		=
x1		x2		x3		x1x2x3		−d		k

⇒ d= −ck to: W(x)= x³−kx²+cx−ck = x²(x−k) +c(x−k) = (x−k)(x²+c) i c= −d/k x=k −− jest pierwiastkiem w(x) =========================