Suma szeregu Fretka: Witam Robiąc zadanie polegające na rozwiązaniu rekurencji używając funkcji tworzącej dotarłem do momentu w którym moja funckja ma wzór:

	1
f(x)=
	(x−1)2

Wiem że następny krok to sprowadzenie jej do sumy: ∞

	n+1 1
∑		*xn+1

n=0 Problem z tym że nie wiem dlaczego. Wiem to z innych przykładów znalezionych w internecie a zależy mi na zrozumieniu tego. Bardzo proszę o pomoc

Mila:

	1
∑(n=0 do∞) xn=		dla |x|<1 różniczkujemy obustronnie
	1−x

	1
(∑(n=0 do∞) xn)'=(		)'
	1−x

	1
∑(n=1 do∞) n*xn−1=		⇔
	(1−x)2

1
	=∑(n=1 do ∞)(n+1)xn
(1−x)2

stąd a_n=(n+1)

Fretka: Zrozumiane. Dzięki

Mila: w ostatniej sumie ∑(n=0 do ∞)(n+1)xⁿ