Zadanie maturalne - poziom rozszerzony, planimetria. Nedar: Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC, przy czym |AD| : |AB| = 2 : 5. Środkowa AS przecina odcinek CD w punkcie P. Wyznacz |CP| : |PD|. Prosiłbym o pełne rozwiązanie wraz z rysunkiem.

Mila: CB=a

AD		3
	=
AB		5

1) DE||AS⇔ ramiona kąta B przecięte prostymi równoległymi

SE		EB
	=		z tw.Talesa
2x		3x

SE		2		1		1
	=		i |SE|+|EB|=		a ⇔|SE|=		a
EB		3		2		5

2) ramiona kąta DCB przecięte prostymi równoległymi⇔

CS		SE		PD		SE
	=		⇔		=		⇔
CP		PD		CP		CS

PD		1   a 5
	=
CP		1   a 2

PD		2
	=
CP		5

CP		5
	=
PD		2

================= Posprawdzaj rachunki

Eta:

|CP|		7a		CP|		7
	=		⇒		=
|PD|		2a		|PD|		2

=========

Mila: ?

Eta: Raaaaaaaaaacja przeczytałam |AD|: |DB|=2:5

Mila: Tak myślałam, szkoda, że autorzy wrzucają zadania i na tym koniec. Czasem mają odpowiedź w zbiorze, to niekiedy pomogłoby uniknąć pułapek.

Eta: "autorzy"........ będą wylewać gorzkie łzy w maju po maturze

Bogdan: Inny sposób (na moim rysunku przyjąłem inne oznaczenia). w − wysokość trójkątów AEK i AKC wychodząca z A oraz P, S − pola trójkątów. Pola trójkątów: P_ABD = 2P + 3P + S = P_ADC = S + 5P

	1		1		5
PAKC =		*ke*w = 5P i PAEK =		*e*w = 2P ⇒ k =
	2		2		2

Eta: