Pochodna funkcji Szczeniak: Znajdź równania prostych stycznych do wykresu funkcji f(x)=x³+6x²−15x+4 i równoległych do osi OX. Oraz ponawiam prośbę o pomoc w tym zadanku: Oblicz granicę przy x dążącym do −2 z f(x)=|x+2| podzielone przez (x3+4x2+4x)

aniabb: policz pochodną i przyrównaj do zera wstaw wynik za x i wylicz y proste to będą y= wyliczone wartości

Adamm:

	|x+2|
limx→−2		=
	x3+4x2+4x

	|x+2|
= limx→−2		=
	x(x+2)2

	|x+2|
= limx→−2		=
	x|x+2|2

	1
= limx→−2		= −∞
	x|x+2|

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2B6x%5E2%E2%88%9215x%2B4 powinno wyjść y=−4 oraz y=104

Basia:

|x+2|		|x+2|		|x+2|
	=		=
x3+4x2+4x		x(x2+4x+4)		x(x+2)2

x→ −2⁻ ⇒ x+2<0 ⇒ |x+2| = −(x+2) i mamy

−(x+2)		1		1		1		1		1
	= −		= −		*		→ −		*[		] =
x(x+2)2		x(x+2)		x		x+2		−2		0−

1
	*(−∞) = −∞
2

x→ −2⁺ ⇒ x+2>0 ⇒ |x+2|=x+2 i mamy

x+2		1		1		1		1		1
	=		=		*		→		*[		] =
x(x+2)2		x(x+2)		x		x+2		−2		0+

	1
−		*(+∞) = −∞
	2

Szczeniak: Dziękuę za granicę, a rozwiniesz dlaczego wykonujemy takie dzialania przy zadaniu ze stycznymi? Kiepsko się czuję i totalnie dzisiaj nie łapię nic

Szczeniak: Sory dziwinie to napisałem, teraz widzę że to dwie a nawet trzy różne osoby wypowiedziały się w wątku

aniabb: skoro mają być równoległe do OX to znaczy że a=0 czyli tak jakbyś szukał max i min

Szczeniak:

Basia: styczne mają być równoległe do osi OX a to są proste postaci y=b czyli y=ax+b i a=0 a = f'(x) gdzie x odcięta punktu styczności dlatego liczymy pochodną i szukamy jej miejsc zerowych styczne w tych punktach to szukane proste i są to proste przechodzące przez punkty (x; f(x)) czyli: f(x)=x³+6x²−15x+4 f'(x) = 3x²+12x−15 3x²+12x−15=0 /:3 x²+4x−5=0 Δ = 16−4*1*(−5) = 36 √Δ = 6

	−4−6
x1 =		= −5
	2

	−4+6
x2 =		= 1
	2

b₁ = f(−5) = (−5)³+6*(−5)²−15*(−5)+4 = −125+150+75+4 = 104 b₂ = f(1) = 1+6−15+4 = −4 i masz styczne: w p−cie x₁=−5 prosta y=105 w p−cie x₂=1 prosta y=−4

Szczeniak: Dziękuję bardzo.