liczby harmoniczne Kamil:

	1		1		1
n−tą liczbę harmoniczną nazywamy liczbę postaci Hn=		+		+...+		.
	1		2		n

H₀=1.Udowodnij dla dowolnej liczby naturalnej n:

n+1
	≤H2n≤n+1
2

czyli dobrze rozumiem że trzeba udowodnić 2 nierówności indukcyjnie?

n+1		1		1		1
	≤		+		+...+
2		21		22		2n

oraz

1		1		1
	+		+...+		≤n+1
21		22		2n

Adamm:

	1		1		1		1
H2n=		+		+		+...+
	1		2		3		2n

Kamil: ok, dzięki Adamm, pierwszy raz spotykam się z taką liczbą (lub przynajmniej tak myślę)

Adamm: można udowodnić że 0≤H_n−log(n)≤1/n+C gdzie C − stała Eulera to tak na marginesie

Adamm: możesz sobie o tym poczytać http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon13/mon1305.pdf