dowod niewyniernosci ucze_Sie: Uzasadnij, że liczba √2/3 jest liczba niewymierną

Albert Einstein: √2/3=√0,6=0,77459666924

Adamm: 3x²−2 nie ma pierwiastków wymiernych

ucze_Sie: można prosić o wytłumaczenie sposobem, że jezeliby byla liczba wymierna to istnialyby takie a i b naturalne, ze √2/3=a/b

Adamm: to też jest dowód nie wprost

Basia: przypuśćmy, że

	m
√2/3∊W ⇔ ∃m,n∊Z √2/3 =		i m,n są względnie pierwsze ⇔
	n

	2		m2
∃m,n∊Z		=		⇔ ∃m,n∊Z 2n2 = 3m2
	3		n2

1. n jest parzysta i m jest nieparzysta wtedy 2n² jest parzysta, a 3m² nieparzysta parzysta = nieparzysta sprzeczność 2. n jest nieparzysta i m jest parzysta wtedy w rozkładzie 2n² jest jedna liczba 2, a w rozkładzie 3m² jest parzysta liczba dwójek nie mogą więc to być liczby równe sprzeczność czyli przypuszczenie było fałszywe, czyli √2/3∉W

ucze_Sie: A takim samym sposobem liczba pier 3 st z 9?

Basia: ⁹√3 ? podobnie; trzeba policzyć ile razy w rozkładach 3n⁹ i m⁹ występuje liczba 3

ucze_Sie: odwrotnie, stopien 3, pod pierwiastkiem 9

Basia:

	m
3√9 =
	n

	m3
9 =
	n3

3²*n³ = m³ zakładasz, że m,n są względnie pierwsze i liczysz trójki w rozkładach 1. 3|m to po lewej masz dwie trójki a po prawej liczba trójek jest wielokrotnością liczby 3 (bo potęga 3) 2. 3|n to po lewej masz trójki, a po prawej nie