promień Fuerta: Znajdź promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym α = π/4 i polu S=2 π. Tu jest https://www.matematyka.pl/115579.htm ale nie rozwiązane

Basia:

1
	πR2 = 2π
4

πR² = 8π R² = 8 R = √8 = 2√2 d+r = R d²=r²+r² d+r = 2√2 d = 2√2−r (2√2−r)² = 2r² 8 − 4√2r + r² = 2r² r² + 4√2r − 8 = 0 Δ=16*2 − 4*1*(−8) = 32+32=64 √Δ=8

	−4√2−8
r1 =		< 0 nie spełnia warunków zadania
	2

	−4√2+8
r2 =		= 4 − 2√2
	2

Fuerta: Czyli podane odpowiedzi są błędne?

Mila:

	45o
1) Pwyc=		π*R2
	360o

1		1
	π*R2=2π⇔		R2=2
8		8

R=4 2) środek okręgu wpisanego w wycinek leży na dwusiecznej kąta

	π		r
sin		=		⇔
	8		|OS|

	π		r
sin		=		⇔
	8		4−r

	π   4sin   8
r=
	π   1+sin   8

	π		√2−√2
sin		=
	8		2

===============