Całka niewłaściwa niemacogadać: Policz pole powierzchni figury określone nierównościami. 0 ≤ y ≤ e^−|x| Jaki liczę tą całkę wychodzi mi zero.

Blee: To pokaz jak liczysz

niemacogadać: ∞ 0 +∞ ∫ e^−|x| = ∫ e^−|x| + ∫ e^−|x| = @ ... −1 + 1 = 0 ( no to jest źle powinno być 1 ) −∞ −∞ 0 ∫ e^−|x| = − e^−|x| 0 0 lim ∫ e^−|x| = lim ( − e^−|x| ) | = lim ( − e^−|0| − ( − e^−|a|) = −1 − (−0) = −1 a → −∞ a a → −∞ a a → −∞ b b lim ∫ e^−|x| = lim ( − e^−|x| ) | = lim ( − e^−|b| − ( − e^−|0|) = −0 −(−1) = 1 b → ∞ 0 b → ∞ 0 b → ∞

Blee: Calka od −∞ do 0. <−−−−− w jakiej kolejnosci podstawia sie granice calkowania? Najpierw jest ktora wartosc a pozniej ktora?

Blee: I dlaczego u siebie zrobiles inaczej?

niemacogadać: są dwie całki od −∞ do 0 i od 0 do ∞ Coś musiało się popsuć. Jak to pisałem to starłem się to poprawiać. Jednak technika wygrała

Blee: Ps. Uwaga na przyszlosc: Funkcja f(x) jest funkcja parzysta, wiec calka dla x>0 bedzie rowna calce dla x<0. Dodatkowo − nawet gdyby tak nie bylo i dla x<0 wartosc calki bylaby mniejsza od zera, to na mocy nierownosci podanej w zadaniu po prostu olewa sie ta czesc (niespelnione sa wtedy te nierownosci). I na koniec − jezeli liczysz pole figury ograniczonej to sprawdzasz gdzie ow funkcja bedzie ujemna i calke z tego przedzialu liczysz osobno ze znakiem '−'.

Blee: Ile wynosi ( −e^−|x|)' Po rpostu calka jest zle policzona

niemacogadać: wydaje mi się, że całkę dobrze policzyłem e^−|x| aj jak liczy się wartości bezwzględne ? Mi się wydawało że to"pomijam"

kochanus_niepospolitus: 1) dla x> 0 ; f(x) = e^−x 2) \dla x<0 ; f(x) = e^x

niemacogadać: No ok. Ale to wynik wychodzi 2 a nie 1. Czemu ? Nie rozumiem tego.

niemacogadać: Czy ja dobrze rozumiem, że rozbijamy zadanie na dwie ewentualności jak rozpisał. kochanus_niepospolitus I oba wyniki są oddzielnymi wynikami. Mam to rozumieć w taki sposób ?

jc: Funkcja jest parzysta. Pole = ∫_−∞^∞ e^−|x| dx = 2∫₀^∞ e^−x dx = 2[−e^−x]₀^∞ = 2