Geo.Analityczna Michał: Hej kolejne zadanko z którym mam problem... Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych bokow trójkata ABC A(−5;4) B(3;0) C(7;8) −−−−− Zadanie zrobiłem tylko wynik się nie zgadz proszę o korektę −−−−− liczę rownanie prostej AB 4=−5a+b 0=3a+b − −−−−−−−−−−−− −4=−8a ¹₂=a b=−³₂ Wyznaczam środek AB

	−5+3		4+0
S {		}{		} ={−1;2}
	2		2

prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S y=¹₂x−³₂ => y=−2x+b S (−1;2) 2=−2*−1+b 0=b y=−2x <−−− równanie prostej prostopadłej do AB przechodzacej przez punkt S analogicznie bok BC S_bc ((3+7)/2; (0+8)/2) => S(5;4) prosta BC 0=3a+b 8=7a+b − −−−−−−−− −8=−4a 2=a b=−6 y=2x−6 czyli prostopadłą y=−¹₂x+b Teraz skorzystam z S_bc 4=−¹₂*5+b b=¹³₂ y=−¹₂x+¹³₂ Ok teraz porównuje te dwie proste prostopadłę do boków trójkąta ich punkt wspolny to poszukiwany punkt #logika. −2x=−¹₂x+¹³₂ x=−²⁶₆ A Miało wyjśc x=1 To proszę o korektę aa no i jak ktoś ma jakieś inne rozwiązanie tego zadania też z miłą chęcią posłucham, pozdrawiam

Krzysiek60: niech O=(x,y) OA=sqrt{(−5−x)²+(4−y)²} OB=sqrt{(3−x)²+(0−y)²} OC=sqrt{(7−x)²+(8−y)²} OA=OB sqrt{(−5−x)²+(4−y)²}=sqrt{(3−x)²+(0−y)²} (−5−x)²+(4−y)²=(3−x)²+(0−y)² ⇒ y=2x+4 OA=OC sqrt{(−5−x)²+(4−y)²}=sqrt{(7−x)²+(8−y)²} (−5−x)²+(4−y)²=(7−x)²+(8−y)² (−5−x)²+(4−2x−4)²=(7−x)²+(8−2x−4)² ⇒ x=1 O=(1,6)

Krzysiek60:

Mila: A(−5;4) B(3;0) C(7;8) Sprawdzam, czy trójkąt jest prostokątny. ( na oko tak wygląda ) AB^→[8,−4], BC^→[4,8] [8,−4] o [4,8]=32−32=0 wektory prostopadłe

	−5+7		4+8
S=(		,		)
	2		2

S=(1, 6) − punkt przecięcia symetralnych ===================== KONIEc II sposób 1) Symetralna AB P(x,y)− punkt symetralnej ( każdy punkt symetralnej odcinka jest jednakowo odległy od jego końców) √(x+5)²+(y−4)²=√(x−3)²+y² x²+10x+25+y²−8y+16=x²−6x+9+y² 10x+25−8y+16=−6x+9⇔16x−8y=−32 s_AB: y=2x+4 2) symetralna BC √(x−3)²+y²=√(x−7)²+(y−8)²⇔8x+16y−104=0⇔x+2y−13=0

	1		13
sBC: y=−		x+
	2		2

Punkt przecięcia (S=(1,6) ============

Krzysiek60: Rownanie prostej przechodzacej przez dany punkt jest takie y=a(x−x₀)+y₀ gdzie x₀ i y₀ to wspolrzedne punktu Policz wspolrzedne srodkow odcinkow AB i BC Teraz policz wspolczynnik kierunkowy prostej AB i tylko on jest potrzebny a₁− wsp prostej AB

	0−4		−4		1
a1=		=		= −
	3+5		8		2

wspolczynnik prostej prostopadlej do AB= a= 2 do tego rownania na zielono podstawiasz a=2 i wspolrzene srodka odcinka AB i masz rownanie symetralenej AB Druga symetralna tak samo

Michał: Na Sigmara Masa odpowiedzi i rozwiązań... Każde prostsze od mojego Dziekuję Mila Dziękuję Krzysiek. Przeanalizowałem je i chyba prawie wszystko rozumiem, spróbuję je teraz postosować w innych przykładach... No co do tego "prawie" Milo nie wiem co to jest za etap: [8,−4] o [4,8]=32−32=0 i stwierdzenie że są prostopadłe, podejrzewam że chodzi o iloczyn skalarny wektorów i liczymy go mnożąc współrzędne wektorów przez siebie... jeżeli się wyzeruje to są prostopadłe? No i jeszcze Krzysiu mam problem z Twoim pierwszym rozwiązaniem OA=OB, OA=OC czemu tak Czy dla tego że jak Mila napisała " każdy punkt symetralnej odcinka jest jednakowo odległy od jego końców"

Krzysiek60: Niestety to nie ja jestem .

Michał: Rozumiem, Twoja chwała i sława CIe przerasta Krzysiek. Do tego stopnia że masz wlasne klony które Cię naśladują W sumie się nie dziwię ze względu na sprawne posługiwanie się matematyką przez Ciebie. Bardzo chciałbym równie skutecznie jak ty robić tego typu zadania. Może kiedyś. No ale o ile osiągnę ten stan nie martw się nie posunę się do tego stopnia aby Cię klonować jak tamten kolega =) I dziękuję Mila za potwierdzenie, postaram się zatem to jakoś pojąć Jeszcze raz dzięki wielkie za pomoc

Mila: Powodzenia

Mila: Chodzi o iloczyn skalarny

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu jestem troche w rozterce . Mlody nie chce sie uczyc . Nie mam pomyslu jak go zachecic do tego zeby sie bardziej przykladal Dostal w piatek zadanie domowe Nie odrobil bo wazniejszy rzeczy byly . Nie wiem co robic . Moze doradzisz jako nauczyciel co ?

Michał: Nie wiem czy wypada mi się wtrącić do rozmowy Krzysiek, w końcu pytasz Mile, a nie mnie... No i co ja moge wiedzieć w końcu mam dopiero 20 lat Ale gdy byłem nieco młodszy powiedzmy 10 lat temu, do nauki zachęcał mnie wjazd na ambicje i ukazanie perspektywy. Nie zawsze to musi działać, ale może akurat w tym przypadku zadziała. (Co prawda jak widać nie wyrosłem przez to na zbyt bystrego − przynajmniej matematyka, no ale to tylko propozycja ) Znam też anegdotkę z życia niejakiego Napoleona Hilla, miał on syna, który nie miał uszu no i nie miął jak się komunikować z synem. Dorastał on dużo wolniej od rówiesników, pewnego dnia przez przypadek jego rodzice odkryli że dotykając specjalnego miejsca w jego czaszce bodaj wyrostka sutkowego są w stanie z nim komunikować, co wiecej gryzac fortepian i grajac na nim słyzal dźwieki (przewodnictwo kostne dźwieku czy coś takiego − Mozart tak robił gdy tracił słuch). Od tego czasu ojciec codziennie opowiadał mu historie ktore sam przygotowywał, specjalnie opracowane, opowiadajace o inicjatywie, walce o swoje − roznych bohaterow bajek. Bohaterowie tych bajek mieli rozne defekty i sobie jakos radzili. Ojciec chciał pokazac synowi ze jego wada, nie przekresla mozliwosci zdobycia sukcesu, ze jego najwieksza wada może być jego największą zaletą. No i pewnego dnia jak rodziców nie było Młody Hill wymknał się z domu opiekunce, porzyczył od szewca pare centow, kupił gazety i sprzeawł na ulicy. Robił tak cały dzień zarobił wtedy ponad 40 centow. Wrócił do domu i ku uciesze opiekunki, poszedł spać jak rodzice wrócili, opiekuna opowiedziała wszystko. Rodzice udali się do syna znaleźli go śpiącego z pieniazkami w ręce − matka się popłakała, a ojciec odczuł dume z syna, młodego przesiębiorcy. No i w sumie tyle dodam z ciekawości ze młody Hill potem na studiach dzieki specjalnemu apartowi/aparatu słuchowemu mógł słyszec normalnie − zatrudnił się wtedy w wielkiej corpo robiącej te aparaty, stworzył genialny plan markietingowy na nastepne lata, no ułozył sobie życie. Po co ta historia...W sumie to nie jestem przekonany, sam nie jestem ojcem, ale może opowiadanie dziecku takich historii o ludziach sukcesu, o walce, nie poddawaniu się zachęci go do nauki. Na mnie to by chyba działało gdyby mi ktoś opowiadał wtedy... Według mnie dobra jest też nauka przez zabawę, jakieś nagrody drobne drobnostki. Prawie jak szkolenie szczeniaka ale to chyba działa, wspólna nauka, z przerwami wplątanie nauki w aktywnośc może fizyczną, wspolne gry i zabawy No ja będąc małym szkrabem stosunkowo nie dawno temu, o ile dobrze pamiętam bardzo bym chciał aby tak wyglądała moja nuaka (no a wygladała zupełnie inaczej). Aaa no i angielski, otaczaj młodego Angielskim wszędzie jeżeli się da − komputr po ang/ telefon po ang/ bajki jak ogladacie razem albo sam po ang albo chociaz z napisami − wiem ze to abstrakcyjne się wydaje, ale to na prawdę działa. Ja osobiście umiem angileski średnio (tak nie robiłem), ale mam znajomych którzy byli otoczeni j.ang i teraz rozmowa po ang dla nich to nie problem − no a nie ukrywajac w ogóle się ang nie uczą Mam nadzieję że choć trochę pomogę Krzysiek =) Jak coś jeszcze mnie natchnie pozwolę sobie tutaj dodać. Pozdrawiam Cię ciepło i życzę udanej nocy i powodzenia z młodym [Ah a ja jestem stary 20 lat... taaaa jasne....]

Krzysiek60: Michal dzieki za wskazowki Tylko ze mlody ma juz 14 lat i sie buntuje a ja nie mam do niego pedagogicznego podejscia (to nie moj syn)

Michał: Ah taki młody To już dużo cięższy orzech do zgryzienia... Pozwolę sobie powiedzieć − z obserwacji moich ex−kolegów z gimnazjum. Hmnnn Ci którzy nie chcieli się uczyć/ robić zadań − wpływ na to miało na pewno otoczenia, filozofia czasów i to z czego korzystali. Takie odniosłem wrażenie. Miałem koleżankę, która zadawała się z starszymi od siebie, że tak powiem niezbyt rozsądnymi znajomymi. Skończyło się na braniu przez nią narkotyków, czy bez tych znajomych by do tego doszło? Chyba nie... Inna koleżanka, wyjątkowo ambitna, weszła w grupę dziewczyn które hmnn, trząsły klasą ale miały podejście do nauki 2/3 i jest dobrze. Nie spadła w nauce, ale uwazam ze chcac sie im przypdobac i byc akceptowana, w jakis sposob zmieniła swoje zachowanie i podejscie... Czy na lepsze... To mega dyskusyjne Ostatecznie skończyła szkołę średnią rok temu (poszła do liceum) no i wystartowała na uczelnie lokalną uczyć się polskiego i takich tam mniej lub bardziej istotnych rzeczy. Taka uczelnia lepsza niz kazda inna, ale uwazam ze na spokojnie było ja stac na Krakow/Wrocław/Katowice (uczelnie wikesze z okolicy). Co prawda wiadomo ze moze nie duzo wiecej by sie nauczyła, no ale chodzi tu o prestiz uczelni (może wybrała akurat tą lokalną też dla tego że blisko domu... no ale czy ja wiem Katowice są równie blisko, więc chyba nie...). To tak odnośnie co się dzieje z takim człowikeiem, jak to było u mnie. No a dobrym wyjsciem jest chyba, wydaje mi się że rozmowa Ale wiesz taka szczera. Nie wiem czy wierzysz, ja wierzę w Boga i wiara w Boga zakłada filozofię miłości i zrozumienia, żę tak to ujmę. No i to trudne, bardzo trudne żyć według tej filozofi, bo człowiek ulega emocjom... Ale trzeba probowac, mowie to po to ze rozmowa w opraciu o te filozofie wydajje mi sie ze mogła by pomoc, okazaniae zainteresowania, rozmowa o przyszłosci... Proba dogadania się kompromisu, moze zrozumienia problemu. Człowiek w tym wieku, ba nawet w moim wieku nie podejmuje czesto racjonalnych decyzji (mozg konczy wykształcac ten super narzad dopiero w wieku 25 lat), wiec moze trzeba pokierowac, dac jakies tipy. Moze młody nie będzie słuchał, ale to też człowiek, też rozumie, bycie przyjaznym, uśmiechnietym, okazywac zainteresowanie nim, tym co lubi, rozmowa o tym, to może pomoc chyba...