Iloczyn trzech pierwszych wyrazów ciągu... Proszę o pomoc mate: Iloczyn trzech pierwszych wyrazów nieskończonego, malejącego ciągu geometrycznego jest równy 27, a suma sześcianów tych wyrazów jest równa 757. Oblicz sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

Tadeusz: a₁³*q³=27 a₁³+a₁³*q³+a₁³*q⁶=757 ⇒ a₁³(1+q³+q⁶)=757 itd

Mila: a− pierwszy wyraz c. g. malejacego a,aq, aq²− 3 pierwsze wyrazy c.g a*a*q*a*q²=27 a³*q³=27 a³+a³*q³+a³*q⁶=757 a³*(1+q³+q⁶)=757 27*(1+q³+q⁶)=757*q³ 27q⁶−730q³+27=0 q³=t 27t²−730t+27=0

	1
t=27 lub t=
	27

	1
q3=27 lub q3=
	27

	1
q=3 nie odp. bo ciąg ma byc malejący lub q=
	3

a³*q³=27⇔(aq)³=27

	1
aq=3 , a*		=3⇔a=9
	3

	1		3
S=9*		=9*
	1   1−   3		2

	27
S=
	2

========

mate: dziękuję

Mila: