Logarytmy Pingwin4: Próbkę o masie m_o= 10 ,g pewnego sztucznego tworzywa zawierającego węgiel trafiła do zmiemi. Oblicz logm, gdzie m jest masą tego tworzywa, które pozostanie w ziemi 4500 lat. Czas połowicznego rozpadu węgla to 5730 lat. W obliczeniu przyjmij, że log2= 0,3010.

Pingwin4: Czy ktoś to rozumie? Nigdy nie spotkałam się z takim zadaniem

iteRacj@: Spotkałeś sie z podobnym zagadnieniem przy procencie składanym w lokatach bankowych o oprocentowaniu p. Tam był wzór: K=K_o(1+p)^t K − kapitał końcowy K_o − kapitał początkowy Na lokacie przybywało, tutaj ubywa, więc wzór jest taki m=m_o(1−p)^t m − masa końcowa m_o − masa początkowa

	1		1
Ubywa połowa w każdym cyklu czyli zostaje 1−		=		akurat też połowa (stąd rozpad
	2		2

połowiczny).

	1		1
m=mo(1−		)t czyli m=mo(		)t
	2		2

To zostaje jeszcze obliczyć to po czasie t innym niż pełny cykl (pełny cykl to 5730 lat, oznaczymy go T)

	1
m=mo(		)t/T
	2

I teraz podstawiamy: t=4500 lat T=5730 lat m_o=10 g

	1		4500
m=10*(		)4500/5730 // w wykładnik jes t ułamek
	2		5730

zlogarytmuj stronami logarytmem dziesiętnym i będzie policzone.

Pingwin4: Kompletnie nie skojarzyłam, żeby połaczyć to z tym wzorem bardzo dziękuję

Pingwin4: a jak to zlogarytmować stronami?

iteRacj@:

	1
m = 10*(		)4500/5730
	2

	1
log m = log (10*(		)4500/5730)
	2

	1
log m = log (10)+log ((		)4500/5730)
	2

	4500		1
log m = 1+		*log (		)
	5730		2

	4500
log m = 1+		*log (2)−1
	5730

	4500
log m = 1−		*log (2)
	5730