Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe niejednorodne SEKS INSTRUKTOR: Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe niejednorodne y`+2ty = e <sup>−t2</sup> czynnikiem całkującym jest e<sup>t2</sup> Po wymnożeniu e<sup>t2</sup> * y`+e^t2 * 2ty = e ^−t2 * e^t2 (e^t2*2ty) ` = 1 ∫(e<sup>t2</sup>*2ty) dt ` =∫ 1 dt e^t2*2ty = t+C

	t+C
2ty =
	et2*2ty

	t+C
y =
	2t*et2*2ty

Czy tak należy to rozwiązać?

SEKS INSTRUKTOR: ∫(et2*2ty) dt =∫ 1 dt * ( było ∫(et2*2ty) dt ` =∫ 1 dt, ten " ` " się gdzieś tam niepotrzebnie pojawił)

Adamm: źle (ye^t2)'=1

Adamm: (ye^t2)'=1 ye^t2=t+c y=t*e^−t2+c*e^−t2 − wynik

SEKS INSTRUKTOR: dobrze, dziekuje bardzo

SEKS INSTRUKTOR: mam jeszcze równanie: ty + e^t −ty` =0 tutaj czynnikiem całkującym jest e^{∫t dt} ?

Adamm: ty'−ty=e^t y'−y=e^t/t y'*e^−t−y*e^−t=1/t (y*e^−t)'=1/t y*e^−t=ln|t|+c y=e^t*ln|t|+c*e^t