parametr koza: Załóżmy że mamy funkcje wieloman z parametrem i mam wyznaczyć parametr tak aby funkcja była rosnąca w przedziale (a,b). Nie rozumiem tego czy a) ma byc tylko i wyłacznie rosnąca w tym przdziale a w pozostałych nierosnaca? b) czy ma byc rosąca np w (c,d), ktory zawiera (a,b)? Jak to rozumiec która wersja jest poprawna?

Adamm: ma być rosnąca na (a, b), znaczy tyle że dla dowolnych x, y∊(a, b), x<y ⇒ f(x)<f(y)

koza: a więc jak wykonć takie? f(x) =ax⁴−(a+2)x² +7 i wyznaczyć a aby była rosnąca na (−3,0)

Adamm: t=x² f^*(t)=at²−(a+2)t+7 − ma być malejąca dla (0, 3) 1. a=0 f^*(t)=−2t+7 − malejąca wszędzie, dla a=0 spełnione 2. a<0 parabola jest skierowana do dołu, maleje gdy t są ≥ współrzędnej wierzchołka

	a+2
xw=
	2a

ma być

a+2
	≤0
2a

a+2≥0 (bo 2a<0 z założenia) a≥−2 czyli −2≤a≤0 3. a>0 parabola jest skierowana do góry, maleje gdy t są ≤ współrzędnej wierzchołka czyli

a+2
	≥0
2a

a+2≥0 a≥−2 czyli a>0 ostatecznie, ze wszystkich przypadków mamy a≥−2 − odpowiedź do zadania

koza : Ale jak np wstawię a=2 to jak wyznaczyc przedziały montonicznosci Adam?

koza : mi wyszło ze rosnie (−1,0) oraz (1, ∞) dobrze?, ktos sprawdzi?

koza : i jak?

koza: f(x) =2x⁴−4x² +7 f'(x)=8x³−8x czyli rosnie (−1,0) oraz (1, ∞) czy to jest dobrze

koza : nikt nie pomoze

PW: f(x) =ax⁴−(a+2)x² +7 i wyznaczyć a aby była rosnąca na (−3,0). Chcesz sprawdzić dla a = 2 (nie wiadomo dlaczego akurat dla tej liczby, ale nie ma przeszkód). f'(x)=8x³−8x=8x(x²−1) f'(x)>0⇔x(x−1)(x+1)>0 Pierwiastkami wielomianu f'(x) są: −1, 0, 1 − dobrze jest narysować schematyczny przebieg tego wielomianu (tzw. "wąż"). by zobaczyć gdzie f'(x)>0 − rzeczywiście f'(x)>0 dla x∊(−1, 0) lub dla x∊(1,∞). Nie jest więc prawdą, że f rośnie na (−3, 0)

koza : Akurat a=2 bo Adam napisał żę parametr ma być większy od a≥−2 i ten minus mi umknął . Czyli mam sprawdzać dla a=−2

PW: Biorąc a=2 i sprawdzając, czy f jest rosnąca na (−3, 0) − a nie jest − wykazałaś, że odpowiedź Adamma jest zła.

koza : To jak to rozwiazac?

koza: Może ktoś

leibniz: Masz wynik? Bo mi wyszło: −16<a<0, lecz wydaje mi się, że wówczas funkcja jest rosnąca w przedziale, aż od minus nieskończoności do zera. Policzyłem pochodną i pochodna jest większa od zera, wtedy gdy 4ax²−2a−4>0 i stąd a<0 i delta<0 tylko coś mi nie pasuje w takim rozwiązaniu bo wydaje mi się, że funkcja jest rosnąca w przedziale, aż od minus nieskończoności do zera.

leibniz: miałobyć oczywiście tak: 4ax2−2a−4<0, bo dla (−3;0) x jest ujemny

leibniz: miałobyć oczywiście tak: 4ax2−2a−4<0, bo dla (−3;0) x jest ujemny

koza : No ona może rosnąć od −∞ do zera bo wtedy przedział (−3,0) jest w tym zawarty. Wiec ona rosnie dla −16<a<0 ?