matematykaszkolna.pl
Trygonometria Piotr: α,β,γ to kąty trójkąta Czy jeśli sin2α+sin2β=sin2γ to γ=90 stopni?
16 kwi 16:20
Blee: y = 180 − (a+b) sin2(180 − (a+b)) = sin2(a+b) = (sinacosb + cosasinb)2 = = sin2acos2b + 2sinacosasinbcosb + sin2bcos2a sin2a + sin2b = sin2acos2b + 2sinacosasinbcosb + sin2bcos2a sin2a(1 − cos2b) + sin2b(1−cos2a) = 2sinacosasinbcosb sin2asin2b + sin2asin2b = 2sinacosasinbcosb sin2asin2b = sinacosasinbcosb sinasinb = cosacosb sin2asin2b = cos2acos2b sin2asin2b = 1 − sin2a − sin2b + sin2asin2b sin2a + sin2b = 1 ⇔ sin2b = cos2a ⇔ a + b = 90o
16 kwi 16:45
Blee: napewno jest szybsza metoda
16 kwi 16:45
g: Po podstawieniu γ=180−α−β i przekształceniach wychodzi sinα sinβ cos(α+β) = 0 Zatem raczej γ=90.
16 kwi 16:49
Bogdan: rysunek
 a b c 
Z twierdzenia sinusów: sinα =

, sinβ =

, sinγ =

 2R 2R 2R 
 a2 b2 c2 
sin2α + sion2β = sin2γ ⇒

+

=

 4R2 4R2 4R2 
stąd a2 + b2 = c2, zatem trójkąt jest prostokątny, przeciwprostokątną jest c, więc γ = 90o
16 kwi 17:09