Rownanie różniczkowe liniowe niejednorodne - współczynnik całkujący SEKS INSTRUKTOR: Rownanie różniczkowe liniowe niejednorodne − współczynnik całkujący Rozwiąż równanie: y` + y = sin t czynnikiem całkującym jest e<sup>t</sup> wymnażam wszystko e<sup>t</sup> y` + e^t y = e^t sint i co tu dalej z tym zdziałać? Nie pamiętam jak dokładnie się to robiło... Proszę o pomoc z wyjasnieniem.

Adamm: (ye^t)'=e^tsint i całkujesz

SEKS INSTRUKTOR: nie rozumiem, skąd to się wzięlo?

SEKS INSTRUKTOR: ah, wiem to nie mogę po prostu et y` + et y = ∫e^tsint

Adamm: po to liczysz czynnik całkujący by sprowadzić do pochodnej iloczynu (ye^t)'=e^ty'+e^ty − sprawdź sam

SEKS INSTRUKTOR: ah, tak też jest źle chodzi mi o to, czy dalej bedzie po prostu ye^t = ∫e^tsint

Adamm: tak, tylko proszę, pisz te różniczki bo w oczy kole

SEKS INSTRUKTOR: dobra, ∫s^tsin t = 1/2e^t (cost+sint) czyli 1/2 e^t (cost+sint) = ye^t y = 1/2 (cost+sint) ? Czy dobrze policzyłem?

Adamm: źle jest całka źle policzona

Adamm: po 1. to nawet nie jest funkcja pierwotna po 2. nie ma stałej całkowania, która tutaj akurat jest bardzo potrzebna

SEKS INSTRUKTOR: Całka wydaje mi się dobrze policzona, ∫e^t sint = 1/2 e^t (cost +sint) +C czyli rozwiązanie to ye^t = 1/2 e^t (cost +sint) +C / e^t

	C
y = 1/2 eYt (cost +sint) +
	et

Adamm: (ye^t)'=e^tsint ye^t=∫e^tsint dt

	1
yet=		et(sint−cost)+c
	2

	1
y=		(sint−cost)+c*e−t − wynik
	2