Planimetria Bartek: Rozpatrujemy wszystkie trójkąty o obwodzie L i jednym z kątów o mierze 120°. Oblicz długości boków tego trójkat dla którego pole koła wpisanego w ten trójkąt jest największe.

Basia:

	1
PABC =		*L*r
	2

	2*PABC
r =
	L

pole koła będzie największe ⇔ r bedzie największy ⇔ P_ABC będzie największe

	1		1		√3		√3
PABC =		*b*c*sin(120) =		*b*c*		=		*b*c
	2		2		2		4

	1
a2 = b2+c2−2bc*cos(120) = b2+c2−2bc*(−		) = b2+c2+bc = (b+c)2 − bc
	2

bc = (b+c)²−a² b+c = L−a bc = (L−a)²−a² = L²−2La+a²−a² = L²−La

	√3
PABC =		(L2−La)
	4

	√3
r =		(L−a)
	2

albo gdzieś robię błąd, albo coś jest nie tak z tym zadaniem funkcja, która opisuje r nie ma maksimum (minimum też nie)

Basia: bc = L²−2La

	√3
r =		(L−2a)
	2

ale to niczego nie zmienia