Ciągi, wszystkie wyrazy dodatnie
Mati: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n4−6n2+10. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są
dodatnie.
Jak to rozłożyć ?
15 kwi 21:55
Blee:
an > 0
n4 − 6n2 + 10 > 0
t = n2 ; t≥ 0
t2 − 6t + 10 > 0
Δt = ....
15 kwi 21:58
Basia:
t=n2
f(t) = t2−6t+10
Δ=36−40= −4<0
f(t) jest stale dodatnia (parabola, ramiona w górę, nie ma miejsc zerowych)
więc ciąg an również ma wszystkie wyrazy dodatnie
15 kwi 21:59
Blee:
inna możliwość:
n4 − 6n2 + 10 = n4 − 6n2 + 9 + 1 = (n2 − 3)2 + 1 > 0
15 kwi 21:59