SS
b: Wykaż, że jeśli n jest liczbą całkowitą, nieujemną to liczba :
2n+2+32n+1 jest podzielna przez 7.
15 kwi 21:52
Blee:
z indukcji
1) n = 1
23 + 33 = 8 + 27 = 35 = 7*5
2) n = k
2k+2 + 32k + 1 = 7j
3) n=k+1
2k+3 + 32k + 3 = 2*2k+2 + 9*32k+1 = 2*2k+2 + (2+7)*32k+1 =
= 2*2k+2 + 2*32k+1 + 7*32k+1 =
= 2*(2k+2 + 32k+1) + 7*32k+1 = // z (2) // = 7j + 7*32k+1 = 7*(j + 32k+1)
c.n.w.
15 kwi 22:04
Blee:
tak naprawdę to powinno się zacząć (1) n
=0
15 kwi 22:04
Basia:
2n+2 = 2n*2n = 4*2n
reszta z dzielenia 2 przez 7 to 2
zatem reszta z dzielenia 4*2n przez 7 = 4*2 = 8 = 1 (mod 7)
32n+1 = 32n*31 = 3*(32)n = 3*9n
reszta z dzielenia 9 przez 7 to 2
zatem reszta z dzielenia 3*9n przez 7 = 3*2=6 = 6(mod 7)
stąd reszta z dzikelenia sumy tych potęg = 1+6=7 = 0 (mod 7)
co należało wykazać
15 kwi 22:06
b: a 2n*2n to nie 22n?
15 kwi 22:29
Basia: widać, że literówka 2n*22 = 4*2n
15 kwi 22:33