Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma rozwiązanie w przedziale poiuy: Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma rozwiązanie w przedziale (1;2) (przedział zamknięty z obu stron) f(x) = ³√x³ − 6x

Basia: f(x) = m ³√x³−6x =m /()³ x³−6x = m³ i zajmuję się funkcją g(x) = x³−6x g jest ciagła

	6
limx→−∞ g(x) = limx→−∞x3(1−		) = −∞
	x2

	6
limx→+∞ g(x) = limx→+∞x3(1−		) = +∞
	x2

g'(x) = 3x²−6 = 3(x²−2) = 3(x−√2)(x+√2) x∊(−∞;−√2) ⇒ g rośnie x∊(−√2;√2) ⇒ g maleje x∊(√2;+∞) ⇒ g rośnie czyli w interesującym nas przedziale mamy x∊<1;√2> ⇒ g maleje od wartości g(1)=−5 do wartości g(√2) = 2√2−6√2 = −4√2 x∊<√2;2> ⇒ g rośnie od wartości g(√2)=−4√2 do wartości g(2)=8−12=−4 aby więc równanie x³−6x=m³ miało w tym przedziale rozwiązanie musi być −4√2 ≤ m³ ≤ −4 czyli −³√4√2 ≤ m ≤ −³√4 dokładnie jedno rozwiązanie będzie dla m=−³√4√2 i dla m∊(−³√5;−³√4>