Geometria analityczna Natalcia: Punkt C=(1,−3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta wiedząc, że należą one do prostej o równaniu y= −x +4

Natalcia: i..?

Natalcia: i..?

Bogdan: Prosta x + y − 4 = 0, punkt C(1, −3) Odległość punktu od tej prostej jest równa długości wysokości h trójkąta równobocznego o boku a.

	|1*1 −3*1 − 4|
h =		= 3√2
	√12 + 12

	1		1
h =		a√3 ⇒ 3√2 =		a√3 ⇒ a = 2√6
	2		2

Okrąg o środku C = (1, −3) i promieniu a: (x − 1)² + (y + 3)² = 24 Ten okrąg przecina podaną prostą w szukanych punktach. Rozwiąż więc układ równań: y = 4 − x (x − 1)² + (y + 3)² = 24

Natalcia: dziękuję