przeksztalcanie liniowe adad: Jesli mam 2 przeksztalcenia liniowe f i g z V−−−>F i u,v należą do V czyli: f(u+v)=f(u)+f(v) g(u+v)=g(u)+g(v) (na podstawie definicji przeksztalcenia liniowego) musze pokazac ze: (f+g)(u+v)=(f+g)(u)+(f+g)(v) (czyli ze suma jest tez przeksztalcenie liniowe) moge to przedstawic tak? L: (f+g)(u)+(f+g)(v) = f(u)+g(u)+f(v)+g(v) = f(u+v)+g(u+v) = (f+g)(u+v) prosilbym o ewentualne wskazowki, dlaczego jest zle, ale chcialbym sam pomyslec jak to dziala, moze jakies naprowadzanie etc. z gory dziekuje ed: po napisaniu pytania googlowalem jeszcze troche i znalazlem ze (A+B)(x)=A(x)+B(x) (wikipedia) czyli wypadaloby ze to co napisalem jest okej bo potem tylko uzywam zalozenia i jeszcze raz tego z wikipedii, ale dalczego jest to dobrze, moze ktos wytlumaczyc dla czego to dziala dla kazdego A,B bedacymi przeksztalceniami liniowymi?

adad: mam juz.

jc: Dobrze jest. Odwróciłbym tylko równości. (f+g)(u+v)=f(u+v)+g(u+v)=[f(u)+f(v)] + [g(u)+g(v)] = [f(u)+g(u)] + [f(v)+g(v)]=(f+g)(u) + (f+g)(v) Jeśli dowodzisz liniowości, to masz jeszcze jeden warunek: h(kv)=kh(v).