matematykaszkolna.pl
Dla jakich wartości x funkcja pochodna się zeruje? Kalafiorarz: Dla jakich wartości x funkcja pochodna wynosi 0? Mam tutaj pochodną
 x2−2x 
f'(x)=

 (x−1)2 
Gdy przyrównuje ją do 0 mnożę przez (x−1)2, ponieważ nie tracę rozwiązania a otrzymuję 1=0
15 kwi 19:45
Basia: ułamek = 0 ⇔ licznik = 0 x2−2x=0 x(x−2)=0 x=0 lub x=2 o ile należą do dziedziny funkcji, ale zapewne tak
15 kwi 19:48
Kalafiorarz: Dziękuję,
 x2 
mam funkcję f(x) =

 x−1 
więc należą
15 kwi 19:53
Blee: jeżeli masz jeszcze określić monotoniczność funkcji f(x) to wtedy przydaje się wskazówka, którą dostałeś wcześniej (o nie skracaniu mianownika w pochodnej) ponieważ mianownik w tejże pochodnej będzie zawsze liczbą dodatnią (więc o znaku pochodnej mówi nam licznik).
15 kwi 19:55
Kalafiorarz: i maksymalna wartość funkcji f(x) jest dla x=2 wtedy f(x)=4. Mogę jeszcze zapytać o określanie monotoniczności? Wnioskuję z tego, co przedstawia wykres, że powinienem wliczyć dziedzinę? Bo w x=1 jest asymptota pionowa, więc funkcja rośnie dla x∊(−, 0) U (1, ) maleje dla x∊(0, 1) osiąga swoje minimum dla x=0, maksimum dla x=2 (?)
15 kwi 20:16
Blee: rysunek " i maksymalna wartość funkcji f(x) jest dla x=2 wtedy f(x)=4." <−−− bzduuura
15 kwi 20:29
Basia: rysunekfunkcja nie rośnie w zbiorze (−;0)∪(1,+) niebieskie to wykres funkcji czerwone to wykres y = x2−2x czyli licznika pochodnej
 x2−2x 
f'(x) =

 (x−1)2 
mianownik jest stale dodatni znak pochodnej zależy tylko od licznika x∊(−;0) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie x∊ (0,1) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(1;2) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(2;+) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie w p−cie x1=0 ma maksimum lokalne = 0 w p−cie x2=2 ma minimum lokalne = 4 nie wolno napisać, że maleje dla x∊(0;1)∪(1;2) bo to nieprawda; popatrz na wykres
15 kwi 20:33
Kalafiorarz: W sensie f(2)=4, a pozostałe wypociny są dobrze ?
15 kwi 20:33
Basia: masz wyżej odpowiedź
15 kwi 20:35
Kalafiorarz: Bardzo dziękuję.
15 kwi 20:36
Kalafiorarz: à propos "nie wolno napisać, że maleje dla x∊(0;1)∪(1;2) bo to nieprawda; popatrz na wykres" czyli muszę zapisać x∊ (0,1) ⇒ f(x) maleje x∊(1;2) ⇒ f(x) maleje
15 kwi 20:47