ciągi Mikołaj: Nieskończony ciągjest ciągiem arytme. o różnicy 2. Wiedząc, że pierwszy wyraz tego ciągu ma wartość 3, oblicz ile wyrazów (a_n) spełnia warunek a²_n+8 + 149 < 118a_n Wyprowadziłem sobie wzór na a_n wyraz a_n = 2n +1 Tylko mam problem z tym jak zapisać ten wyraz a²_n+8 ( jak operować na tych indeksach ) Mógłby mi ktoś pomóc? byłbym wdzięczny

Basia: a₁=3 r=2 a_n = 3+(n−1)*2 = 2n+1 a_n+8 = 2(n+8)+1 = 2n+17 i masz nierówność (2n+17)²+149 < 118(2n+1)

Blee: a_n+8 = 2(n+8) +1 więc: a²_n+8 = (a_n+8)² = (2(n+8) +1)²

Mikołaj: Dziękuję

Mikołaj: A jeszcze takie zadanko: Wykaż, że jeśli x∊R −{0,1}, y∊R −{−1;0} oraz ( x + ^x_y)⁻¹ = 1, to y = ^x_1−x

Basia:

	x		xy+x		y
(x+		)−1 = (		)−1 =		= 1
	y		y		xy+x

y = xy+x y−xy=x y(1−x)=x

	x
y =
	1−x

Mikołaj: ach no tak... dziękuję