matematykaszkolna.pl
Udowodnij, że jeśli α, β daniel18122:
 π 
Udowodnij, że jeśli α, β ∊(0,
) to cos(α + β) < cos α + cos β
 2 
15 kwi 18:59
Basia:
 π 
w przedziale (0;
) cosinus jest funkcją malejącą i dodatnią
 2 
 cos α+cos β 
czyli cos α+cos β>0 z czego wynika, że
< cos α + cos β
 2 
 π 
jeżeli α+β≥
⇒ cos(α+β)≤0 czyli cos(α+β) < cos α+cos β
 2 
 π 
jeżeli α+β<
to mamy
 2 
α+β>α α+β>β cos(α+β)<cos α cos(α+β)<cos β −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2*cos(α+β) < cos α+cos β
 cos α + cos β 
cos(α+β) <
< cos α + cos β
 2 
15 kwi 19:24